浙江农民的诗与式

农民王旭龙

初中数学经典解方程，对于初中生有难度，你会巧妙解答吗？【八零数学】
   X        X
43   - 41=  168  

题面参数有：43，41，168  

168是平方差
168÷2=84，【这里的2，要有出处。5点下班的路上想到。】
于是加上【168÷[43-41]=84】
168÷2=84
168÷84=2   2与84是168的互商

若
   X        X
43   - 42    =85
85÷[43-42]=85÷1=85
85÷85=1    1与85是85的两个互商
[85+1]÷2=43
[85-1]÷2=42

若
   X        X
43   - 40    =249
249÷[43-40]=249÷3=83
249÷83=3      3与83是249的两个互商
[83+3]÷2=43
[83-3]÷2=40


若
   X        X
43   - 39    =328
328÷[43-39]=328÷4=82
328÷82=4      4与83是328的两个互商
[82+4]÷2=43
[82-4]÷2=39

   X        X
43   - 31    =888
888÷[43-31]=888÷12=74
888÷74=12      12与74是888的两个互商
[74+12]÷2=43
[74-12]÷2=31

当X=二。而a，b，N 都是明数时的关系。
  X     X
a   - b    =N【平方差】
N÷[a-b]=n
N÷n=[a-b]    n与[a-b]是【平方差N】的两个互商

[两互商之和]÷2=a
[两互商之差]÷2=b

农民王旭龙

学校大概不让学生携带使用【计算器】吧。只有我可以乱玩【计算器】，真幸福。
√√0.25-√0.5=0显示
√0.5-√√0.25=0显示

√√√0.0625-√0.5=0显示
√0.5-√√√0.0625=0显示

√0.5=√√0.25=√√√0.0625=√√√√0.00390625
√0.5-√√√√0.00390625=0
√√√√0.00390625-√0.5=0

，，，，，，
√0.5=√√[0.5×0.5]=√√√[0.25×0.25]=√√√√[0.0625×0.0625]=√√√√√[0.00390625×0.00390625]

√0.5-√√√√√[0.00390625×0.00390625]=0
√0.5-√√√√√0.0000152587890625=0
√0.5=√√√√√0.0000152587890625
还可以玩下去。

√0.5=√√0.25=√√√0.0625=√√√√0.00390625=√√√√√0.0000152587890625=，=，=，，，

农民王旭龙

学习总有新收获

求√3-√2的倒数是多少？很多同学拿不到分儿，老师心太累！【袁老师讲解数学】
老师教我：√3-√2=
  √3-√2                                    1
————    那么倒数就是：————
      1                                    √3-√2

      1                        1×[√3+√2]
————要最简=————————  =√3+√2【不理解，我只能验算】
√3-√2                 [√3-√2][√3+√2]

输入：
【1÷[√3-√2]】-【√3+√2】=0 显示       说明老师的推理正确。

我变换参数
【1÷[√5-√4]】-【√5+√4】=0 显示
【1÷[√7-√6]】-【√7+√6】=0 显示

再变换参数
【1÷[√3-√1]】-【√3+√1】=-1.36602540378443865显示

怎么才能相减-0呢，也就是说：[√3-√1]的倒数是什么样的【因式】呢？
我试了一下：
【1÷[√3-√1]】-【√3+√1】÷2=0显示

      1           √3+√1
————=————
[√3-√1]           2

再换再试：
【1÷[√4-√1]】-【√4+√1】÷3=0显示

√内两数的差
      1           √3+√2
————=————   两数差是1
[√3-√2]           1         


      1           √3+√1
————=————   两数差是2
[√3-√1]           2             ÷2


      1           √4+√1
————=————   两数差是3
[√4-√1]           3             ÷3


      1          √13+√8
————=————   两数差是5
[√13-√8]           5             ÷5             【验算=0】

又一个规律。


下午急着上班，骑车上想：a>b情况下

√a-√b的倒数是：1/[√a-√b]
[√a-√b]/1的倒数：1/ [√a-√b]=[√a+√b]/[a-b]

晚上：
当a=2.6   b=1.9时  代入
√2.6-√1.9的倒数是：1/[√2.6-√1.9]
[√2.6-√1.9]/1的倒数：1/ [√2.6-√1.9]=[√2.6+√1.9]/[2.6-1.9]
输入验算：
1/ [√2.6-√1.9]-[√2.6+√1.9]/[2.6-1.9]=0显示
1/ [√2.6-√1.9]-[√2.6+√1.9]/0.7=0显示


前面老师的转换因式
      1               1×[√3+√2]
————=————————  =√3+√2【不理解，我只能验算】
√3-√2          [√3-√2][√3+√2]

我发现应该是这样转换：
    1                 1×[√3+√2]           √3+√2      √3+√2
————=————————  =————=————=√3+√2【这样就好理解了】
√3-√2          [√3-√2][√3+√2]         3-2              1

两数差变大后，如：
    1                 1×[√7+√2]           √7+√2      √7+√2
————=————————  =————=————=[√7+√2]/5
√7-√2          [√7-√2][√7+√2]         7-2              5
验算：
1÷[√7-√2]-[√7+√2]/5=0显示

这样就可以说：
[√a-√b]/1的倒数是：[√a+√b]/[a-b]

老师的例题，没有显示出a-b两数差的重要性，当a-b=1时
[√a-√b] 的倒数是：√a+√b【不能显示规律】
[√a-√b] 的倒数是：[√a+√b]/[a-b]【就是规律的体现，a-b=n 】

农民王旭龙

继续玩计算器。
因为： 1/ [√a-√b]=[√a+√b]/[a-b]

即
      1           √a+√b
————=————
  √a-√b         a-b

设a=81，b=36时  输入：
1÷[√81-√36]  -    [√81+√36]÷[81-36]=0显示

           1               √81+√36         9+6         15      1
——————=——————=————=——=——
    √81-√36             81-36             45          45       3


没有根号的自然数：
设a=9，b=6时，输入
1÷[9-6]    -    [9+6]÷[9×9-6×6]=0显示

       1             9+6            15         1
————=—————=———=——
     9-6        9×9-6×6        45         3

      1             a+b
————=————     
    a-b         a二-b二

1/ [a-b]=[a+b]/[a二-b二]   又一个关系式

√81-√36=9-6【前后两式是不同表达形式的相同数值都=3】
     1                  1            1         
———— = ————=——
√81-√36          9-6         3


1/ [a-b]=[a+b]/[a二-b二]  用其他数验算：
a=17，b=13
1÷[17-13]-[17+13]÷[17二-13二]=0显示
1÷[17-13]=[17+13]÷[17二-13二]

1÷4=30÷[289-169]=30÷120=0.25    =1/4

农民王旭龙

学习老师的一个问题，总结出一个关系式：由此及彼，举一反三。
abc+ade=a[bc+de]
a=6，b=7，c=8
a=6，d=4，e=9
6×7×8+6×4×9=336+216=552
6[7×8+4×9]=6[56+36]=6×92=552

老师的问题是：用简便方法求值
88×89+44×97                            【=7832+4268=12100】

=88×88+44×99                  【我前面减一个88，后面加两个44。老师也是这么处理】
=8×11×8×11+4×11×9×11
=11×11[8×8+4×9】
=121×100
=12100

121=a，8=b，c=8
121=a，4=d，9=e
121×8×8+121×4×9=121[8×8+4×9]=121×100=12100
abc+ade=a[bc+de]

早点睡。

农民王旭龙

其实，昨晚歇前看了一个问题，并对老师的答案进行了验算。然后发现一个【特例】模式。
比如：2+2=2×2，就是一个特例，只有2，才有这种效应。
两个相同数的加和=两个相同数的乘积。

早上干活时，就总在想验算老师答案时发现的【特例】事件。

老师的问题是：
X+Y二=Y三
Y+X二=X三

我目瞪口呆笨，只看出[X，Y]=[0，0]     X=Y=0
0+0二=0三
0+0二=0三   


老师则除了有[X，Y]=[0，0]外，还有[X，Y]=【[1±√5]/2、[1±√5]/2】
X=Y=[1±√5]/2

X+Y二=Y三
Y+X二=X三
将±式，分出+式与-式
[1+√5]/2+【[1+√5]/2】二=【[1+√5]/2】三
[1-√5]/2+【[1-√5]/2】二=【[1-√5]/2】三

我分别输入正、负式进行验算：
[1+√5]/2+【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】-【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】=0显示
[1 -√5]/2+【[1 -√5]/2】【[1 -√5]/2】-【[1 -√5]/2】【[1 -√5]/2】【[1 -√5]/2】=0显示

那么说明：
[1+√5]/2+【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】=【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】
[1-√5]/2 +【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】  =【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】
于是我想：既然X=Y，那么X，Y就可以只用一个未知数代号来表达。
X+X二=X·X二
X+X·X=X·X·X      X=[1+√5]/2 【下面就以正号因式做说明】
X+X·X=X·[X·X]     这样就可以把[X·X]用a符号代表。
进一步简化。

X+a=X·a              
X=[1+√5]/2，
a=【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=【[1+√5]/2】二

于是，两个不同数之和=两个不同数之积的特例模式：X+a=X·a   就出来了。

[1+√5]/2=1.618033988749894848显示
【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=2.618033988749894848显示
【[1+√5]/2】+【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=4.236067977499789696显示
【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=4.236067977499789696显示

          X         +         a              =          X         ×         a                【不同数】特例
【[1+√5]/2】+【[1+√5]/2】二=【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】二  【不同数】
         2          +         2              =         2          ×         2                【相同数】特例

古话，可遇不可求。我这豕在初中数学园地里，拱来拱去乱拱，拱出些【小聪明，野活络】。

农民王旭龙

b>a
a+b=23   
b -a=7

[23+7]÷2=30÷2=15
[23 -7]÷2=16÷2=8
a=8，b=15
【[a+b]+[b-a]】÷2=b【大的数】
【[a+b] -[b-a]】÷2=a【小的数】

今天八月十五中秋节。

玩一下【数量变化的规律】。
a<b<c   【a,b,c是从小到大排列的三个连续自然数】
1+2-3=0
2+3-4=1
3+4-5=2
4+5-6=3
5+6-7=4
6+7-8=5
7+8-9=6
8+9-10=7
9+10-11=8
，，，，，
a+b-c=a-1    【常数1】
就算：0+1-2=-1  这个等式，也符合：a+b-c=a-1 模式】

另外：
a<b<c   【a,b,c是从小到大排列的三个连续自然数】
0二+1二-2二=-3                          【=a[a-3]+[a-3]】【=0[0-3]+[0-3]=-3】
1二+2二-3二=-4                          【=a[a-3]+[a-3]】【=1[1-3]+[1-3]=-4】
2二+3二-4二=-3                          【=a[a-3]+[a-3]】【=2[2-3]+[2-3]=-3】
3二+4二-5二=0                           【=a[a-3]+[a-3]】【=3[3-3]+[3-3]=0】

4二+5二-6二=5       【4×1+1=5】【=a[a-3]+[a-3]】
【先从这里推导出公式，再放到上面，下面去用】

5二+6二-7二=12     【5×2+2=12】【=5[5-3]+[5-3]=10+2=12】
6二+7二-8二=21     【6×3+3=21】【=6[6-3]+[6-3]=18+3=21】
7二+8二-9二=32     【7×4+4=32】【=7[7-3]+[7-3]=28+4=32】
8二+9二-10二=45   【8×5+5=45】【=8[8-3]+[8-3]=40+5=45】
9二+10二-11二=60 【9×6+6=60】【=9[9-3]+[9-3]=54+6=60】【常数3】
，，，，，，，

农民王旭龙

早上4点半，骑车去上班的路上想起：
a<b<c   【a,b,c是从小到大排列的三个连续自然数，a+1=b，b+1=c，a+2=c】
a二+b二-c二=a[a-3]+[a-3]  还可以进一步简化为：
=[a+1][a-3]        而[a+1]=b
=b[a-3]

a二+b二-c二=b[a-3]
0二+1二-2二=1[0-3]=1×-3=-3
1二+2二-3二=2[1-3]=2×-2=-4
2二+3二-4二=3[2-3]=3×-1=-3
3二+4二-5二=4[3-3]=4×0=0
4二+5二-6二=5[4-3]=5×1=5
5二+6二-7二=6[5-3]=6×2=12
6二+7二-8二=7[6-3]=7×3=21
7二+8二-9二=8[7-3]=8×4=32   
8二+9二-10二=9[8-3]=9×5=45
9二+10二-11二=10[9-3]=10×6=60
，，，，，




下午躲凉继续玩：
玩到最后：
1二+20二-39二=-1120

这时候，b[a-？]

知道：a,b,c是三个相邻自然数时，b[a-3]。
思忖：a,b,c是三个相邻的奇数或偶数时，该b[a-3×2]=b[a-6].
这样就知道了：39-20=19，20-1=19。19是【共同差：g】。
那么：b[a-3×19]

20[1-3×19]=20[1-57]=-1120显示

给出这一类问题的通式：  b[a-3g]

b[a-3×1]   适用自然数如：1，2，3；    7，8，9；     11，12，13，，，，，，
b[a-3×2]   适用奇数，偶数如：1，3，5；    2，4，6；     3，5，7；，，，，，
b[a-3×3]   适用如：1，4，7；    2，5，8；     9，12，15；，，，，，，
b[a-3×4]   适用如：1，5，9；    7，11，15；     11，15，19；，，，，，，
b[a-3×5]   适用如：2，7，12；    16，21，26；     10，15，20；，，，，，，

农民王旭龙

两数和平方=两数平方和+两数乘积的2倍
[a+b]二=a二+b二+2ab
昨天曾经想过以空间架构思维方式，进行[a+b]三=a三+b三+？的推导。不行，没头绪。
今天上午偷懒时，改换成由数量组合方式进行：[a+b]三=a三+b三+？推理。
发现[a+b]三-a三+b三后的数字，都能被3整除。比如：
2+5=7
7×7×7-2×2×2-5×5×5=343-8-125=343-133=210
210÷3=70
而70正好是=[2+5]×[2×5]=7×10=70
于是进行若干不同数字组合的验算，发现都是如此这般。
于是写出：
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]

[a+b]三-a三+b三 后的剩余部分小方块，可以拼合成一个3×ab×[a+b]的立方体。

a=6，b=4
1000=[6+4]三=6三+4三+3×24×10=216+64+720=280+720=1000

这应该早有人分析出了。

比较差异：
[a+b]²=a²+b²+2ab
[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]

农民王旭龙

论坛--数学中国，即中国数学论坛现在打不开，提示网站维护。就首发在这里。

[a+b]²=a²+b²+2ab
[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]     [a+b]=H【两数和，用H表示】

H²=a²+b²+2ab
H³=a³+b³+3abH

下午边干活边思考H四-a四-b四=？的问题。偷懒了十来分钟，就写出了：
H四-a四-b四=ab[3·H²+a²+b²]

H²=a²+b²+2ab
H³=a³+b³+3abH
H四=a四+b四+ab[3·H²+a²+b²]
H四-a四-b四=ab[3·H²+a²+b²]

怎么写出的过程先不说，要先进行验算为第一要务。
H=7，a=5，b=2   【H=a+b】
7四-5四-2四=5×2[3·7²+a²+b²]
7四=2401    5四=625，2四=16    2401-625-16=1760

5×2[3·7²+5²+2²]
10[3·49+25+4]=10×[147+25+4]=1760

再验算：
H=9，a=6，b=3   【H=a+b】
9四-6四-3四=6×3[3·9²+6²+3²]
9四=6561    6四=1296，3四=81    6561-1296-81=5184

6×3[3·9²+6²+3²]
18[3·81+36+9]=18×[243+36+9]=18×288=5184显示


之前看到：a四+b四=？的问题，就想写：[a+b]四与a四+b四 的差的关系式。刚开始就产生一个头绪。可是觉得应该先知道[a+b]三与a三+b三的差的关系式。上午写出[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]后，就有了上升的阶梯。下午，就在[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]关系式的基础上进行思考，先写出很长的关系式，然后进行【合并同类项】归纳综合成简洁短小紧凑的关系式。头先产生的那个【头绪，一闪念】就是一把钥匙，一把利斧。顺着那个思路，就一泻而下了。

农民王旭龙

【中国数学论坛】这几天【网站维护】打不开。存点作业在这里

5四+2四=625+16=641     【用差求法】
5 -2=3【5-2 差 c】
5×2=10【ab 积 j】
a=5，b=2
老师的公式
【[a-b]²+2ab】² - 2[ab]²=a四+b四
代入
【[5-2]²+2·5×2】² - 2[a×b]²=5四+2四=641
【3²+2·10】² - 2[10]²=5四+2四=641
【9+20】² - 2×100=5四+2四=641
29² - 200=5四+2四=641
841-200=641

简化：
【c²+2j】² - 2·j²=a四+b四

我的【和求法】
a+b=5+2=7【和 H】
ab=10   【积 J】
7四-10[3·7²+5²+2²]=5四+2四=641
2401-10[3·49+25+4]=5四+2四=641
2401-10[147+29]=5四+2四=641
2401-10[176]=5四+2四=641
2401-1760=625+16=641

[c²+2j]² - 2·j²       =a四+b四    老师的差求法
H四-j[3·H²+a²+b²]=a四+b四    老农的和求法

殊途同归
和求法的推演思路
5+2=7
7×7×7×7=2401
5×5×5×5=625
2×2×2×2=16

7×7×7×7=7×7×7×5+7×7×7×2  一斧头劈两份
[7×7×7]×5+[7×7×7]×2              立方

[7×7×7]×5与[5×5×5]×5   [7×7×7]与[5×5×5]  的5份立方差
[7×7×7]×2与[2×2×2]×2   [7×7×7]与[2×2×2]  的2份立方差

立方差公式应用
[7-5][7二+5二+7·5]×5+
[7-2][7二+2二+7·2]×2

5[7-5][7二+5二+7·5]+
2[7-2][7二+2二+7·2]

10[7二+5二+7·5]+
10[7二+2二+7·2]

综合起来
10[7二+7二+7·5+7·2       +5二+2二]
10[3·7二+5二+2二]=1760

7四=2401
2401-1760=641

农民王旭龙

刚刚写了[a+b]五与[a五+b五]的关系式

[a+b]五-[      ]=[a五+b五]     【和求法】
[a+b]五-[a五+b五] =[  ?  ]
ab=积     J
a+b=和  H
J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】
验算：设a=5，b=2   H=7， J=10
5×2【[5+2+5][7二+5二]+[5+2+2][7二+2二]】
10【[12][49+25]+[9][49+4]】
10【[12][74]+[9][53]】
10【888+477】
10×1365
=13650

[5+2]五-[5五+2五]
=7×7×7×7×7-【[5×5×5×5×5]+[2×2×2×2×2]】
=16807-【3125+32】
=16807-3157
=13650


J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】
ab【[a+b+a][H二+a二]+[a+b+b][H二+b二]】

中午上班前几分钟，写出：大数四-小数四的关系式：
a大数四-b小数四
a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]
            =差×和×[a二+b二]
            =CH[a二+b二]

设a=5，b=2 ，C=3，H=7  代入验算
CH[a二+b二]=3×7[25+4]
=21×29
=609

5×5×5×5-2×2×2×2
=625-16
=609

有了：a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]

才可以编织出：
[a+b]五-[a五+b五] =J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】


a二-b二=[a-b][a+b]    =CH        差×和
a三-b三=[a-b][a二+b二+ab]      差×[a二+b二+ab]
a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]    差×和×[a二+b二]【我自己想的】

6四-1四=1296-1=1295
[6-1][6+1][6二+1二]
=[5][7][37]
=35×37
=1295

2四-1四=16-1=15
[2-1][2+1][2二+1二]
=[1][3][5]
=3×5
=15

16四-11四=65536-14641=50895
[16-11][16+11][16二+11二]
=[5][27][377]
=135×377
=50895
玩的痛快。

农民王旭龙

上午又偷懒躲阴凉处，玩计算器了，得出：【a>b】时，
a六-b六=[CH][aH+b二][aC+b二]
a六-b六=     [CH]          ×    [aH+b二]    ×    [aC+b二]
a六-b六=【[a-b][a+b]】【a[a+b]+b二】【a[a-b]+b二】

代入：a=7，b=3  验算：  7六-3六=116920
7六-3六=【[7-3][7+3]】【7[7+3]+3二】【7[7-3]+3二】
7六-3六=【[4][10]】【7[10]+9】【7[4]+9】
117649-729=【40×79×37】
116920=116920



我推演时，那是代入：a=7，b=4 的。 验算：  7六-4六=113553
7六-4六=【[7-4][7+4]】【7[7+4]+4二】【7[7-4]+4二】
7六-4六=【[3][11]】【7[11]+16】【7[3]+16】
117649-4096=【33×93×37】
113553=113553

若代入：a=7，b=5  验算：  7六-5六=117649-15625=102024
7六-5六=【[7-5][7+5]】【7[7+5]+5二】【7[7-5]+5二】
7六-5六=【[2][12]】【7[12]+25】【7[2]+25】
117649-15625=【24×109×39】
102024=102024

再代入：a=8，b=5  进一步验算：  8六-5六=262144-15625=246519
8六-5六=【[8-5][8+5]】【8[8+5]+5二】【8[8-5]+5二】
8六-5六=【[3][13]】【8[13]+25】【8[3]+25】
262144-15625=【39×129×49】
246519=246519

可以肯定：【a>b】时，
a六-b六=[CH][aH+b二][aC+b二]    成立

a六-b六=     [CH]           ×    [aH+b二]       ×    [aC+b二]
a六-b六=【[a-b][a+b]】×【a[a+b]+b二】×【a[a-b]+b二】
推理过程
7六-4六=113553【好记】
将113553进行拆分化繁，【别人都是化简，我化繁】根据113553÷3=正整数，我就质数分解它，得：
113553=3×3×11×31×37
根据7-4=3，7+4=11，3×11=33  
[3×11]=[7-4][7+4]=33  先提取33。

将：[3×11]×[3×31×37]  再分配组合
[3×11]×[3×31]×37
[3×11]×93×37
[3×11]×[77+16]×[21+16]
[3×11]×[7×11+4二]×[7×3+4二]
【[7-4][7+4]】×【7×[7+4]+4二】×【7×[7-4]+4二】
【如同过去的财主家来了很多客人，晚上一一安排客人睡觉，非常妥当，没有客人觉得别扭】

编代号
【[7-4][7+4]】×【7×[7+4]+4二】×【7×[7-4]+4二】
【[a-b][a+b]】×【a×[a+b]+b二】×【a×[a-b]+b二】

【[差][和]】×【a×[和]+b二】×【a×[差]+b二】

a六-b六=【ch】×【ah+b二】×【ac+b二】

农民王旭龙

今天写出：【其中有立方差因式[a-b][a二+b二+ab]】
a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][a二+b二+ab]b二
a=7，b=4时    7五=16807     4五=1024     16807-1024=15783
7五-4五=[7-4][7+4]7×7×7+[7-4][7×7+4×4+7×4][4×4]=15783
7五-4五=[3][11]343+[3][49+16+28][16]=15783
7五-4五=33×343+3×93×16=15783
7五-4五=11319+4464=15783


a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][a二+b二+ab]b二
今天农历9月17，代入 a=17，b=9  17五=1419857     9五=59049   差是1360808
a五-b五=[17-9][17+9]17三+[17-9][17二+9二+17·9]9二
a五-b五=[8][26]4913+[8][289+81+153]81
a五-b五=1021904+[8][523]81
1419857-59049=1021904+338904
1360808=1360808

农民王旭龙

1三+1二=2
2三+2二=12
3三+3二=36
4三+4二=80
5三+5二=150
6三+6二=252
7三+7二=392
8三+8二=576
9三+9二=810
10三+10二=1100
11三+11二=1452
12三+12二=1872
，，，，，，
任意两组因式值之间的差：在a>b条件下
[a-b][a二+b二+ab+a+b]        【也是数列中，相邻两数的该因式值之间的级差公式】

验算，将a=13，b=12    代入上式里
[13-12][13×13+12×12+13×12+13+12]
=[1][169+144+156+13+12]
=1×494
=494
[13×13×13+13×13]-[12×12×12+12×12]=494显示


再验算，将a=13，b=9    代入上式里
[13-9][13×13+9×9+13×9+13+9]
=[4][169+81+117+13+9]
=4×389
=1556
[13×13×13+13×13]-[9×9×9+9×9]=1556显示


再验算，将a=13，b=2    代入上式里
[13-2][13×13+2×2+13×2+13+2]
=[11][169+4+26+13+2]
=11×214
=2354
[13×13×13+13×13]-[2×2×2+2×2]=2354显示



立方差+平方差
如
3三+3二=36
4三+4二=80
80-36=44

【4三+4二】-【3三+3二】=80-36=44
=[4三-3三]+[4二-3二]=37+7=44

立方差公式：[a-b][a二+b二+ab]
平方差公式：[a-b][a+b]
综合：[a-b][a二+b二+ab+a+b]
[a-b]【a二+b二+[ab]+[a+b]】
[c][a二+b二+j+h]
[两数的差][a二+b二+两数积+两数和]

再验算，将a=13，b=5    代入上式里
[13-5][13×13+5×5+13×5+13+5]
=[8][169+25+65+18]
=8×277
=2216
[13×13×13+13×13]-[5×5×5+5×5]=2216显示

农民王旭龙

10月24日
计算：48二=?，两种方法，看看差距有多大。【徽乡小居】
我的方法：            【根据：47×49+1=48二】
48二=46×50+4              =[48-2][48+2]+4
=2300+4
=2304

老师列举了两种方法，一种是笔算竖式相乘法：
         48
      ×48
——————
      384
    192
——————
    2304

老师的另外一种方法：
48二=[50-2]二
=50二-2×50×2+2二
=2500-200+4
=2300+4
=2304  

我总结一下：
47×49+1  =[48-1][48+1]+1×1=2303+1=2304
46×50+4  =[48-2][48+2]+2×2=2300+4=2304
45×51+9  =[48-3][48+3]+3×3=2295+9=2304
44×52+16=[48-4][48+4]+4×4=2288+16=2304
43×53+25=[48-5][48+5]+5×5=2279+25=2304
42×54+36=[48-6][48+6]+6×6=2268+36=2304
41×55+49=[48-7][48+7]+7×7=2255+49=2304
40×56+64=[48-8][48+8]+8×8=2240+64=2304
，，，，，，

来个关系式：
m二=[m-n][m+n]+n×n


中午下班，骑车上时想：48三=47×48×49+48=110592，其关系式如何。

吃饭后用8三=7×8×9+8=512  来进行推演

应该写作：m三=[m-n][m][m+n]+mn二

8三=7×8×9+8×1×1=504+8=512
8三=6×8×10+8×2×2=480+32=512
8三=5×8×11+8×3×3=440+72=512
8三=4×8×12+8×4×4=384+128=512
8三=3×8×13+8×5×5=312+200=512
8三=2×8×14+8×6×6=224+288=512
8三=1×8×15+8×7×7=120+392=512


m三=[m-n][m][m+n]+mn二

农民王旭龙

下午下雨，躲雨时又玩计算器，晚饭后整理出一个式子：
[m-n]二·[m+n]二+m二·n二+[m-n]·[m+n]·n二=？
代入m=8，n-3
[8-3]二·[8+3]二+8二·3二+[8-3]·[8+3]·3二
=[5]二·[11]二+8二·3二+[8-3]·[8+3]·3二
=25×121+64×9+5×11×9
=4096

8×8×8×8=4096

[m-n]二·[m+n]二+m二·n二+[m-n]·[m+n]·n二=m四

[8-1]二·[8+1]二+8二·1二+[8-1]·[8+1]·1二
=[7]二·[9]二+8二·1二+[7]·[9]·1二=
=49×81+64+63        【63×63+64+63=3696+127=4096】
=3969+127
=4096
=8×8×8×8

[8-2]二·[8+2]二+8二·2二+[8-2]·[8+2]·2二
=[6]二·[10]二+8二·2二+[6]·[10]·2二             【60×60+64×4+240】
=36×100+64×4+240        
=3600+256+240
=4096
=8×8×8×8

农民王旭龙

[m-n]二·[m+n]二+m二·n二+[m-n]·[m+n]·n二=m四
上午躲雨时，整理了一下：【合并了一个同类项】
[m-n]二·[m+n]二+【m二+[m-n]·[m+n]】· n二=m四
代入m=8，n=2 验算：
[8-2]二·[8+2]二+【8二+[8-2]·[8+2]】2二=8四
[6]二·[10]二+【8二+[6]·[10]】2二=8四
36×100+【64+60】2二=8四
3600+124×4=8四
3600+496=8四
4096=8四
4096=8×8×8×8

农民王旭龙

离下班还有5分钟，玩下计算器。
白天考虑了8×8×8-7×8×9=8[8×8]-8[7×9]=8×64-8×63=8×[64-63]=8×1=8
于是想：8×8×8×8×8-6×7×8×9×10怎么归纳？
弄来弄去，结果弄出【摘菜心】式：8[8×8×8×8-6×7×9×10]
=8[64×64-60×63]
=8[4096-3780]
=8×316
=2528

8七-5×6×7×8×9×10×11=8[8×8×8×8×8×8-5×6×7×9×10×11]
前面【把长龙截尾】，后面【把猛虎掏心】
8×8×8×8×8×8×8-5×6×7×8×9×10×11
8×[8×8×8×8×8×8-5×6×7×9×10×11]


  三
m   -[m-1]·m·[m+1]=m【m×m-[m-1][m+1]】   

  五                                                        四
m   -[m-2][m-1]·m·[m+1][m+2]=m【m    -[m-2][m-1][m+1][m+2]】     

  七                                                                          六
m   -[m-3][m-2][m-1]·m·[m+1][m+2][m+3]=m【m    -[m-3][m-2][m-1][m+1][m+2][m+3]】  

，，，，，

不过是等式变形而已 。

农民王旭龙

上午又躲桥下玩计算器了。

昨晚看【抖音】，遇到一题：
若：
         1
——————=98
       X+98

则       1
——————=？     网友们算出=98/99
       X+99
但看不到有X=?的答案。

我就用计算器寻找，结果只能得到近似值，于是我想这应该是个【因式】值。

又玩，终于列出：
1÷【-[98-1÷98]+98】=98显示
X=-[98-1÷98]
           1
————————=98
  -[98-1÷98]+98
而
           1
————————=0.9898989899显示
  -[98-1÷98]+99

答案实质是
            1
————————=0.98∞98
  -[98-1÷98]+99

98÷99=0.989898989898989898显示
经验算成立。

计算器可以换数字
           1
————————=99
  -[99-1÷99]+99

           1
————————=97
  -[97-1÷97]+97

           1
————————=9
  -[9-1÷9]+9

           1
————————=3
  -[3-1÷3]+3

           1
————————=2=1÷[-1.5+2]=1÷0.5=2
  -[2-1÷2]+2

           1
————————=1=1÷1
  -[1-1÷1]+1


                1
3=————————
        -[3-1÷3]+3


                1
n=————————       一个数的分数形式。
        -[n-1÷n]+n

                1
n=————————      一个数的分数形式。
          n-[n-1÷n]

有未知数的问题，一定要求出未知数的实数值或因式值，并代入验算，看是否成立。
这样，有关数量变化的关系，就能分析清楚，加深理解。

下午快下班时，我想：一个数的分数形式应该还可以缩短。就又玩起计算器：
1÷【-[98-1÷98]+98】=98
前面已经变形为
1÷【98-[98-1÷98]】=98
于是进一步变形
1÷【98-98-1÷98】=98    【98-98=0.可以抵消掉】
再变形
1÷【-1÷98】=-98         。【-1÷98】×-98=1，    -98【-1÷98】=1
那么
1÷【1÷98】=98


一个数的分数形式可以简化到最简因式
      1
————=98
   1÷98



从问题：
         1
——————=98
       X+98

到：
         1
——————=98   【这早就有了，不稀奇】
       1÷98



      1
————=n   
    1÷n

农民王旭龙

昨晚11点了还刷到【抖音】数学题。
看到：X二-8X+1=0，而在西瓜视频里已经看过老师的解：
【解1】X=4+√15，【解2】X=4-√15
于是我躺床上还进行代入验算，成立。

我想=：[4+√15]=√16+√15，8X=[4×2]X

[√16-√15][√16-√15]-8[√16-√15]=-1
8[√16-√15]-[√16-√15][√16-√15]=1


验算成立后，我想：换数怎么样?
[√36+√35][√36+√35]-n[√36+√35]=-1
n=?
√36=6，8=4×2，那么6×2=12=n
[√36+√35][√36+√35]-12[√36+√35]=-1显示
[√36-√35][√36-√35]-12[√36-√35]=-1显示


[√64+√63][√64+√63]-n[√64+√63]=-1
类推：n=16，√64×2=8×2=16
[√64+√63][√64+√63]-16[√64+√63]=-1显示  【另科学计算器显示-0.9999999999】
[√64-√63][√64-√63]-16[√64-√63]=-1显示

[√100+√99][√100+√99]-n[√100+√99]=-1
[√100-√99][√100-√99]-n[√100-√99]=-1
n=20
[√100+√99][√100+√99]-20[√100+√99]=-1跳出【另科学计算器显示-0.9999999999】
[√100-√99][√100-√99]-20[√100-√99]=-1跳出    【科学计算器也显示-1】

老师举一，我反三。
【√[偶数二]+√[偶数二-1]】-[偶数×2]【√[偶数二]+√[偶数二-1]】=-1

奇数怎么样：
[√49+√48][√49+√48]-14[√49+√48]=-1显示
[√49-√48][√49-√48]-14[√49-√48]=-1显示

[7-√48][7-√48]-14[7-√48]=-1【科学计算器显示】
[√49-√48][√49-√48]-14[√49-√48]=-1【科学计算器显示】
[√49+√48][√49+√48]-14[√49+√48]=-1【科学计算器显示】

Z=>1的正整数
[2-√3][2-√3]-4[2-√3]=-1 【科学计算器显示】
[√4+√3][√4+√3]-4[√4+√3]=-1【科学计算器显示】

【Z+√[Z二-1]】二-2Z【Z+√[Z二-1]】=-1
2Z【Z+√[Z二-1]】-【Z+√[Z二-1]】二=1

【Z-√[Z二-1]】二-2Z【Z-√[Z二-1]】=-1
2Z【Z-√[Z二-1]】-【Z-√[Z二-1]】二=1

X二-2X+1=0      X=1-√0=√1-√0
X二-3X+1=0      X=1.5-√1.25=√2.25-√1.25
X二-4X+1=0      X=2-√3=√4-√3
X二-5X+1=0      X=2.5-√5.25=√6.25-√5.25
X二-6X+1=0      X=3-√8=√9-√8
X二-7X+1=0      X=3.5-√11.25=√12.25-√11.25
X二-8X+1=0      X=4-√15=√16-√15
X二-9X+1=0      X=4.5-√19.25=√20.25-√19.25
X二-10X+1=0    X=5-√24=√25-√24




Z=已知数  【>1的正整数】


X二-ZX+1=0
       __________     _____________
X=√[Z/2][Z/2] -√[Z/2][Z/2]-1


      __________     _____________    2          __________     _____________
【√[Z/2][Z/2] -√[Z/2][Z/2]-1】  -  Z【√[Z/2][Z/2] -√[Z/2][Z/2]-1】+1=0

农民王旭龙

昨晚贸然说：Z=>1的正整数。
早上觉得应该验证Z是否可以是1。于是在去吃免费早点【7元，签名就得了】的路上，在三轮车上玩起计算器：
[1-√0][1-√0]-2[1-√0]=-1 【科学计算器显示】
[√1+√0][√1+√0]-2[√1+√0]=-1【科学计算器显示】

[1-√0][1-√0]-2[1-√0]
=1-2
=-1

Z=>0的正整数

农民王旭龙

中午观摩了【天天数理学习分享】老师的一堂课，整出一个【关系式】

初中数学求值，均值换元简化计算【天天数理学习分享】

若：2021三-2019三=a
         _______
求：√   a-2
           ——
             6   

这个问题完全可以直接先求出a值，再代入计算。当然老师不是这样算。【要看到头晕，很繁很繁】

我算：2021三-2019三=8254655261-8230172859=24482402
24482402-2=24482400，
24482400÷6=4080400
√4080400=2020

2020是2021与2019的中间数。
2021与2019是相邻的两个奇数。
那么任意一组一大一小两个相邻的奇数或偶数，它两的三幂值之差与中间数的关系，就会有一个共同关系式：
大-小=2
大三-小三=6[中二]+[大-小]

9-7=2
9三-7三=8×8×6+2
729-343=384+2
386=386

6-4=2
6三-4三=5×5×6+2
216-64=150+2
152=152

3-1=2
3三-1三=2×2×6+2
27-1=24+2
26=26

农民王旭龙

这是一类左八右七问题
   __________________
  l          ___________
  l          l         ____
√ 256  √256 √256     =128

256=2×2×2×2×2×2×2×2
128=2×2×2×2×2×2×2

上午又偷偷玩手机计算器了
仿照
√[256×√[256×√256]]=128
给出
√[6561×√[6561×√6561]]=2187
√[6561×√[6561×81]]=2187
√[6561×√531441]=2187
√[6561×729]=2187
√4782969=2187

6561=3×3×3×3×3×3×3×3
2187=3×3×3×3×3×3×3

   _____________________
  l            _____________
  l            l           _____
√ 6561  √6561 √6561     =2187


  ___________
  l      ______
  l      l     __
√ a  √a √a     =b

a=n八
b=n七

√[n八×√[n八×√n八]]=n七

农民王旭龙

下午又偷空玩计算器

两重根号
      _______
     √a _____
        √ a         =  125

√a√a=125     

三重根号是左八右七，那么二重根号是左四右三

√[625√625]=125显示   【注意，不是√625√625，√625√625=25×25=625显示】
√[625×25]=125显示
√15625=125显示
625=5×5×5×5
125=5×5×5

√4=2      一个根号，左二右一
√4=√[2×2]=2


这么看来，四重根号就是：左十六右十五了

√[a×√[a×√[a×√a]]]=32768
√[65536×√[65536×√[65536×√65536]]]=32768显示
√[65536×√[65536×√[65536×256]]]=32768显示
√[65536×√[65536×√16777216]]=32768显示
√[65536×√[65536×4096]]=32768显示
√[65536×√268435456]=32768显示
√[65536×16384]=32768显示
√1073741824=32768显示

65536=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2    2十六幂
32768=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2         2十五幂

√[n十六×√[n十六×√[n十六×√n十六]]]=n十五

再增加一个根号，就会是左三十二，右三十一了。

√[n三十二×√[n三十二×√[n三十二×√[n三十二×√n三十二]]]]=n三十一

数字会很大，但有条不紊。
而晕是肯定的。

农民王旭龙

【众数归一】题型：
256a+256a+16a=1     a=1÷[256+256+16]
256×[1÷528]+256×[1÷528]+16×[1÷528]=1

2a+6a+16a+26a=1    a=1÷[2+6+16+26]=1/50
2[1/50]+6[1/50]+16[1/50]+26[1/50]=50/50=1


2a=1  a=[1/2]   
2[1/2]=2/2=1


2a+6a=1   a=1/[2+6]=1/8   
2[1/8]+6[1/8]=8/8=1


2a+6a+16a=1    a=1/[2+6+16]=1/24
2[1/24]+6[1/24]+16[1/24]=24/24=1


Xa+Ya+Za=1       a=1/[X+Y+Z]
X【1/[X+Y+Z]】+Y【1/[X+Y+Z]】+Z【1/[X+Y+Z]】=1


Wa+Xa+Ya+Za=1       a=1/[W+X+Y+Z]
W【1/[W+X+Y+Z]】+   X【1/[W+X+Y+Z]】+    Y【1/[W+X+Y+Z]】+  Z【1/[W+X+Y+Z]】=1


,,,,Va+Wa+Xa+Ya+Za=1       a=1/[V+W+X+Y+Z]
,,,,V【1/[V+W+X+Y+Z]】+W【1/[V+W+X+Y+Z]】+   X【1/[V+W+X+Y+Z]】+    Y【1/[V+W+X+Y+Z]】+  Z【1/[V+W+X+Y+Z]】=1

农民王旭龙

边干活，边想问题，制作了一个可以无限延伸，最终还是=1的题目。
可以使用：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z，，，，，，，表示自然数列中的一段连续数。
【[甲二+乙二]-2[甲乙]】×【[乙二+丙二]-2[乙丙]】×【[丙二+丁二]-2[丙丁]】×【[丁二+戊二]-2[丁戊]】×【[戊二+己二]-2[戊己]】×【[己二+庚二]-2[己庚]】×【[庚二+辛二]-2[庚辛]】×【[辛二+壬二]-2[辛壬]】×【[壬二+癸二]-2[壬癸]】×【[癸二+子二]-2[癸子]】×【[癸二+子二]-2[癸子]】×【[子二+丑二]-2[子丑]】，，，，，×【[亥二+A二]-2[亥A]】×【[A二+B二]-2[AB]】×【[B二+C二]-2[BC]】,,,,,,,×【[Y二+Z二]-2[YZ]】,,,,,,,,,=1

这1，是永远养不大的豕。

【[1×1+2×2]-[1×2+1×2]】=1 =[2-1][2-1]   

b-a=1时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=5
[16+25]-[20+20]=41-40=1

b-a=2时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=6
[16+36]-[24+24]=52-48=4=[6-4][6-4]

b-a=3时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=7
[16+49]-[28+28]=65-56=9=[7-4][7-4]

b-a=4时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=8
[16+64]-[32+32]=80-64=16=[8-4][8-4]

b-a=5时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=9
[16+81]-[36+36]=97-72=25=[9-4][9-4]
,,,,,,

农民王旭龙

实数模型题：ab=1，两个互为倒数的数相乘=1，例子无限多。这不稀奇。
上午躲桥下玩计算器：aab=2，a二×b=2
      X+Y                  
a=———       b=F-Y
        2

若
  X+Y        X+Y                 
——— ×———  × [F-Y]  =2X    aab=2X
    2            2               


  X+Y        X+Y          F-Y      
——— ×———  × ———=X   a·a×b/2=1
    2            2               2

求X，Y，F  各值。


aab=0.5

      X+Z                  
a=———       b=E-Z
        2

【[X+Z]/2】 【[X+Z]/2】 【E-Z】=0.5
【[X+Z]/2】 【[X+Z]/2】 【[E-Z]/2】=0.25
求X，Z，E 各值。     


下午又玩计算器了：
当

1+√5     1+√5         3-√5     
——— ×———  × ———=1   显示
    2            2               2


3-√5                1-√5        1-√5         3-√5
——   =？       ——— × ———   - ———=0显示
   2                      2              2               2




1+√5     1+√5          1-√5     1-√5
——— ×———  × ———×———1显示
    2            2               2           2





【[2-√3]/2】=？
【[2-√3]/2】-【[1-√3]/2】【[1-√3]/2】=0 显示

【[3-√5]/2】-【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】=0 显示

【[1+√2]/2】-【[1+√2]/2】【[1-√2]/2】【[1-√2]/2】=0.0625
【[1+√2]/2】-【[1+√2]/2】【[1.5-√2]/2】=0.0625

【[1+√4]/2】【[1+√4]/2】【[1-√4]/2】【[1-√4]/2】=0.5625
【[1+√4]/2】【[1+√4]/2】【[2.5-√4]/2】=0.5625

【[1+√6]/2】【[1+√6]/2】【[1-√6]/2】【[1-√6]/2】=1.5625
【[1+√6]/2】【[1+√6]/2】【[3.5-√6]/2】=1.5625

【[1-√2]/2】【[1-√2]/2】-【[1.5-√2]/2】=0显示
【[1-√3]/2】【[1-√3]/2】-【[2-√3]/2】=0显示
【[1-√4]/2】【[1-√4]/2】-【[2.5-√4]/2】=0显示
【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】-【[3-√5]/2】=0显示
【[1-√6]/2】【[1-√6]/2】-【[3.5-√6]/2】=0显示

这样就继续下去
【[1-√7]/2】【[1-√7]/2】-【[4-√7]/2】=0显示
【[1-√8]/2】【[1-√8]/2】-【[4.5-√8]/2】=0显示
【[1-√9]/2】【[1-√9]/2】-【[5-√9]/2】=0显示   
=【[1-3]/2】【[1-3]/2】-【[5-3]/2】=【[-2/2】【[-2/2】-【2/2】=1×1-1=0


规律已经初露端倪。

【[1-√10]/2】【[1-√10]/2】-【[5.5-√10]/2】=0显示
【[1-√11]/2】【[1-√11]/2】-【[6-√11]/2】=0显示
【[1-√12]/2】【[1-√12]/2】-【[6.5-√12]/2】=0显示

n是>1的正整数时
【[1-√n]/2】【[1-√n]/2】-【[[n/2+0.5]-√n]/2】=0显示

又玩出一个关系式。

【[1-√n]/2】二=【[[n/2+0.5]-√n]/2】

农民王旭龙

【n是>1的正整数时】上午干活时回想起这句话，应该是错了。
于是又进行计算器验算：n=1时，代入验算
【[1-√n]/2】【[1-√n]/2】-[[n/2+0.5]-√n]/2=0
【[1-√n]/2】【[1-√n]/2】=[[n/2+0.5]-√n]/2

【[1-√1]/2】【[1-√1]/2】-[[1/2+0.5]-√1]/2=0显示

【[1-1]/2】【[1-1]/2】-【[[0.5+0.5]-1]/2】
=【0/2】【[0/2】-【[1-1]/2】
=【0】【0】-【0/2】
=0-0
=0

更正为：n是>0的正整数时
【[1-√n]/2】二=【[n/2+0.5]-√n】/2

这样就找到【基准】点了。

农民王旭龙

看老师一节课，批判一个谬题，写出一个关系式

数学竞赛题，难度较大，学霸的方法绝了【365数学】
       a               b
若77   =33，33    =77   

       1                 1
则————+————=      【老师写出=1】    并写有ab=1。则a=1，b=1
     a+1             b+1

       1               1
————+————=  1/2+1/2=1   
     1+1           1+1

前提条件若是：
       a               b
若77   =77，33    =33      则a=1，b=1【说得过去】

       1                 1              1           1          1         1       2
则————+————=———+———=——+——=——=1
     a+1             b+1          1+1      1+1        2        2       2


                a               b
不能乱若77   =33，33    =77     呀？    要给出幂指数a，b到底是几？

77×[33÷77]=33
77a=33,    a=[33÷77]    不是幂关系。

33×[77÷33]=77
33a=77，  a=[77÷33]    不是幂关系。

不能这么【乱用幂指数】呀。数学，数学是极其严密的科学，不是瞎玩游戏。

每个方程式的写出，都要经得起检验。


下午在冷雨中干活，虽然穿着雨衣，身上仍是湿漉漉的。于是到桥下玩计算器：
1÷[33÷77+1]+1÷[77÷33+1]=1显示

77a=33，33b=77【把a，b从幂位上拉下来，放到倍位】

a=33÷77，b=77÷33


      1               1
————+————    =  
     a+1          b+1

       1                  1
—————+—————= 0.7+0.3=1
  33÷77+1      77÷33+1

同样几个元素，结构出的三个等式：

   a               b
77  =33，33 =77  【老师的】a=?   b=?  给得出幂指数未知数a与b的值吗？

   a             b
77 =77，33 =33  【我的】   a=1,          b=1【1幂是假幂，其实是1倍】
              
77a=33，33b=77 【我的】 a=33÷77    b=77÷33

ab=1
[33÷77][77÷33]=1

老师还写有：a=1/b   
a=1，b=1时     1=1/1

[33÷77]-1÷[77÷33]=0显示
a=1/b


过去集体化时期，经常在空时去收获过后的番薯地里去挖【番薯落la】。若挖到好的大的番薯就很高兴；可是挖到烂的大的就很沮丧，那么大的番薯呀，竟然是烂的。

老师的题目，令我很沮丧，是块【烂番薯】。

在【乱用幂指数】的路上，数学老师们正跑得欢快。
这题目，老师故意规避幂指数未知数a，b两值的求解。只能规避，谅他也给不出。




题外再玩
1÷[3÷7+1]+1÷[7÷3+1]=1显示
1÷[33÷77+1]+1÷[77÷33+1]=1显示
1÷[333÷777+1]+1÷[777÷333+1]=1显示
1÷[3333÷7777+1]+1÷[7777÷3333+1]=1显示
，，，，，
1÷[2÷8+1]+1÷[8÷2+1]=1显示
1÷[22÷88+1]+1÷[88÷22+1]=1显示
1÷[222÷888+1]+1÷[888÷222+1]=1显示
，，，，，

1÷[4÷6+1]+1÷[6÷4+1]=1显示
1÷[44÷66+1]+1÷[66÷44+1]=1显示
1÷[444÷666+1]+1÷[666÷444+1]=1显示
，，，，，

1÷[5÷5+1]+1÷[5÷5+1]=1
1÷[1+1]+1÷[1+1]=1
1÷[2]+1÷[2]=1
1/2+1/2=1

1÷[2÷8+1]+1÷[8÷2+1]=1
1÷[0.25+1]+1÷[4+1]=1
1÷[1.25]+1÷[5]=1
0.8+0.2=1


今天15号，要去村里参加学习会。走去一看，楼上会议厅灯都没亮。就去水果店买点水果。路上想：这里面有什么规律？

是两个数互除吧，于是换任意两数输入：

1÷[7÷9+1]+1÷[9÷7+1]=1
1÷[12÷8+1]+1÷[8÷12+1]=1
1÷[2÷18+1]+1÷[18÷2+1]=1   

1÷[7÷9+1]=0.5625
1÷[9÷7+1]=0.4375  

1÷[17÷19+1]=0.527777777777777777显示
1÷[19÷17+1]=0.472222222222222222显示   两式相加=1   


又弄出一个关系式：

1÷[X÷Y+1]+1÷[Y÷X+1]=1  

      1               1
————+———— =1
  X÷Y+1     Y÷X+1