浙江农民的诗与式

农民王旭龙

5月1日早
我在4月28日写出关于四色猜想命题的数字模型：∞>4。并认为证明的数字模式应该是：∞>3，∞>2.。
∞>2的范例是黑白方格子布。纵线横线无限延伸扩展，满足∞要求，黑白二色，符合2。这是一种存在的事实现象，具体范例。
早上刚刚上厕所回来。公共厕所墙上就有齐缝的瓷砖贴着。还有一种贴法是以横向齐缝、竖向错缝的方式贴着，这就是∞>3的范例。三口品字形集结，就需要分三色涂抹。横齐竖错的方块【砖头垒砌】也是可以无限扩展延伸的。
自然界里存在∞3、∞大于2的司空见惯的范例。数学家是不会想到的。基本原理是：直线是可以无限延伸的，黑白方格子布是纵横直线延伸，砌砖是横直线连续延伸，纵线成线段形延伸，就是我们做篾师傅用竹篾薄片，编出的挑一压一的图案。
近年房子装修的事例满天下，瓷砖铺贴骑缝∞3、齐缝∞2的式样到处有。

5月1日晚
前面说【在圆柱体纸筒上作纵横线格子，要注意横环向n奇数值>3，n偶数值>2。】
两黑两白相遇，这是事先统筹的缺失。不是需要增加黑白以外的第三色的原因。可以视为区块变大，区块数减少n-1>2。也可以增加区块，改变半个格子的颜色就行。n+1>2。

昨天在白纸上画了很多相互交叉的直线，来分割区块，涂色。由于任意角度分区，不是井字格，也不是错缝的臣字形格，所以有许多三角形面产生，按各三角形的对角关系涂色，就轻松地分区了。

上午扫地又在想：这些都只是直线交叉形成的区块，自然界景物的轮廓线很多是任意的曲线，只用三色，两色就能区分吗？我突然想起小时候看的【黑白灰三色电影】。大千世界万千色彩的景物，都能在银幕上展现出各自的形象，这就是【3色就够】的证明例证。中国画，只用墨，在纸上依靠纸的白色反差，也能显示各物体的轮廓线。与墨色淡的灰色，就是三色。
给你9999种不同颜料，让你涂10000个格子，你会觉得不够，差一种啊。其实空一个格子不涂也是10000种色别。


人们思考的方向，先肯定四色不够，于是不断增加区块数去求证。
而不是去减色数，看看是不是三种就足够。没人会这么想。不然这个问题轮不到我来想。

作四面体，削薯块，可以发现面增加了，阻隔也产生了，用色数就不必增加。
当然硬要用一亿种颜料去涂一亿个格子也是行的够的。

从四面体只需4色，到五面体只需4色，还不能算证明了4色猜想。
但当进到5面体只需3色，再进到6面体还是只需3色时，4色猜想就已经被证明了。3色就够，还愁4色不够。

人们对四色猜想的证明，也就是以一种统筹布局的方法，试图寻找到一个需要5色才能满足的例证范例，去推翻4色猜想。这是犯了方向性错误。

农民王旭龙

本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-2 06:51 编辑


半夜里，想起过去曾经有以黑白蚕丝交织织就的伟人像。天亮后查找资料：
黑色像景以白色真丝为经线，黑、白两色真丝作纬线，通过变化织物纹样组织的方法，获得多层次的黑白、明暗效果，擅长于表现水光山色，雾雨阴晴以及传统的中国水墨画。

黑白两色，除了可以生成方格子布外，还能表达各种景物，与彩色图像比，只是缺点色彩。物象的边际还是清晰的。
黑白组合图像可以表达任意线条的无限扩展延伸。表现为：任意线∞>2。
黑白方格子布，只是表达了直线的无限扩展延伸。只表现为：直线∞>2.

农民王旭龙

前面说【还有一种贴法是以横向齐缝、竖向错缝的方式贴着，这就是∞>3的范例。三口品字形集结，就需要分三色涂抹。横齐竖错的方块【砖头垒砌】也是可以无限扩展延伸的。】
其实错缝排列的方格子，依然可以只用黑白两色就能分别，而不需三色，形成的是阶梯式的无限延伸。如同黑白条子布的延伸。我想到篾条编织，黑白篾条分纵横排列，以压二挑二法编制，就是黑白阶梯延伸。

计算机二进制，只有两个符号1与0，可以表达1到无穷大任何自然数。∞>2的范例。
空间中，任意三点构成面。∞>3的范例
三点支撑，三轮摩托三个轮，再多到∞的轮，都只是备胎。∞大于3的范例。

白色墙面，分若干块，留一公分缝，嵌黑料。就分开了。
一条黑线就将白纸分为两个区块。都是黑白两色就够∞>2的范例。

农民王旭龙

5面体只需4色，甚至只需3色，6面体只需3色，就证明5面互连不能产生。

人们往增加面数去求证，我往减少色数去求证，得到∞>3，∞>2的例证。
离你最远的地方，是脚后跟，不知道转向的话。

农民王旭龙

a:b c d
b:a c d
c a b
d:b a c
4面体，4种相邻关系互连，4×4=16
5面互连若能形成则：5×5=25

解析：
三棱柱5面体：两个三角形面，分顶面、底面；三个矩形侧面分1 、2 、3。
相邻关系系数统计
顶：1、2、3
底：1、2、3
1：顶、底、2、3。
2：顶、底、1、3。
3：顶、底、1、2、
2×4=8
3×5=15
8+15=23
相邻关系系数23，不足25，5面互连不成立。
三个侧面需要3色，顶面与底面被3个侧面分割，共用1色。3+1只需4色。

方形尖锥5面体：一个方形底面，4个三角形侧面。
若5面互连能形成，需要具备25个系数
底：1、2、3、4【1色】
1：底、2、4。【与3不邻】【1与3同色】
2：1、底、3。【与4不邻】【2与4同色】
3：2、4、底。【与1不邻】
4：1、3、底。【与2不邻】
4×4+5=21个系数，比23少2个系数，又少1色。故比4色还少1色，为3色足矣。

6面体，假设六面互连成立，需具备6×6=36个相邻系数

前，后，左，右，上，下。6个面
前：左，右，上，下。
后：左，右，上，下。
左：前，后，上，下。
右：前，后，上，下。
上：前，后，左，右。
下：前，后，左，右。
相邻关系系数只有30个，不足36个。6面呈3组对应面，只需3色。
5面互连不能成立，6面互连更无法成立。

农民王旭龙

有资料说，陈景润已经证明了【1+2】。其实他只是涉足这个命题，而没有最终给出结果。
应该来说：哥猜命题的研究方向已经是对头了，之前往大偶数方向验算，以穷举法试图证明，那是南辕北辙。算到3亿以上的偶数，连个规律都没发现【偶数级别越大，[1+1]因式个数越多】
后来人们转而向小偶数探求。从【7+7】.【6+7】，【6+6】.【5+5】，【4+5】，【4+4】，【3+4】，【3+3】，【2+3】，【2+2】，【1+2】，逐步抵近潭底。这如同竭泽而渔，把深渊的水抽干，抓大鱼。

如果陈景润真的是把【1+2】给证明了，那就等于把塘里的水抽干了，大鱼【1+1】也就被抓出来了，烧熟吃掉了。
其实他的抽水机进水口，莲蓬头并没有沉到深渊的底部，被乱石与杂物搁着，水并没有彻底抽干。所以大鱼至今还在。
由于素数的异样，11=2+3×3，7=3+2×2就是塘底的乱石堆，他并没有搬掉，他没有发现奇数偶数混杂的素数，会往塘底滚入乱石。而【1不是素数】又让塘底布满逻辑混乱的杂物如藤刺，柴梗等。这样抽水机就抽不干塘水。
他不知道水底有乱石杂物，也就不会去排除这些影响抽干水的因素。

我白痴来帮忙，搬出偶数素数2，分出奇数素数，请回原始素数中的1，构建【奇数里的非合数】。
这样11=2+3×3，7=3+2×2这类乱石就搬掉了。清一色的【奇数里的非合数】，数类纯正了，纯粹了，逻辑通了，莲蓬头沉得到底，塘里的水就抽得干了。
最后大鱼【2=1+1】就暴露了，伸手去抓就是。
2=1+1，还只是自然现象，还只是一般的例证，还不是展现偶数统一特征的逻辑模式。
2=[1]×i+[1]×i
这就是大于1的任何偶数都能写成的统一模式的样本。
偶数=[]×i+[]×i   []里是【奇数里的非合数】
这就是偶数的又一个统一特征的模式。
两个[][]里的数字，就是全体偶数都拥有的一种特殊的二元成分--奇数里的非合数。
2=[1]×i+[1]×i
4=[1]×i+[3]×i     【4=[2]×i+[2]×i 是偶数的唯一一个偶i+i因式】
6=[1]×i+[5]×i=[3]×i+[3]×i
8=[1]×i+[7]×i=[3]×i+[5]×i
10=[3]×i+[7]×i=[5]×i+[5]×i
12=[1]×i+[11]×i=[5]×i+[7]×i
28=[5]×i+[23]×i=[11]×i+[17]×i

14=[1]×i+[13]×i=[3]×i+[11]×i=[7]×i+[7]×i
，，，，，，，
本来，【i+i】是所有的大于1到无穷大的所有偶数的一种共同的特征体现，与任何偶数都可以由两个奇数和成，是相同的道理。
而【7+7】.【6+7】，，，，【2+2】，到【1+2】这些因式都不是整体偶数都具有的统一因式。
由于早期认识的幼稚，未能精准分离出一个纯粹完备的素数类型，使得本来简单浅显的问题，被搓揉成一个异常复杂的残缺命题，多少人殚精竭虑，未能得出所以然。就是抽不干浑水，见不到底，鱼儿不出露。

集体化的某年腊月二十几，很冷的夜晚，我参加生产队的山塘抽水抓鱼。岸边点上篝火，前面烂白热，后背冰铁冷。新塘淤泥少，下半夜水抽干了，鱼儿露出脊背。进去抓，很容易。

农民王旭龙

整数，奇数，偶数表达因式的浪漫思考【白天上班边扫地，边思考】
整数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，-----∞。
我统称为：n
n代为任意整数时，n×2必为偶数。故偶数以方程式 2n 即可表示。
叙述为：任意两个【相同整数】相加，必为偶数。
n×2-1，必为奇数。如果任意两个相同数相加，就是偶数，则偶数可以用m表达，n+n=m
奇数就可以用m-1表达。任何偶数减1，必为奇数。

除n×2-1，2n-1 ,m-1外，奇数还可以怎么样表示？

我以前见过打桌球，桌上有一个等边三角形的木框，可以套住15个圆球。15个圆球分五行排列：1+2+3+4+5=15。我想，在三角形中间切一刀，
2与4分就成1+1，2+2；n+n=m
1，3，5就分成：0.5+0.5、1.5+1.5、2.5+2.5。
奇数就是半数的2倍。2[※.5]【※：0，n】
[0.5一n.5]×2，奇数表达式。
2[0.5一n.5]
2[※.5]【用※：0，n.】
半数0.5一n.5用[※.5]表达
任意两个相同的，个位是0或n的，尾值是【.5】的半数相加，必为奇数。
[m-1]÷2=※.5
※.5×2=[m-1]
※.5×2，2[※.5]【※代表0，n】
n×2-1，2n-1 ,[m-1]，这些表达式是由偶数减1倒退而成为奇数，过程不合理，因为整数中最小的起始数是奇数1。

奇数的生成：2[※.5]，
0.5×2=1，1.5×2=3，2.5×2=5，3.5×2=7，4.5×2=9，，，，，，，
1÷2=0.5，3÷2=1.5，5÷2=2.5，7÷2=3.5，9÷2=4.5，，，，，，，

[m-1]÷2=※.5   [m-1]=※.5×2
[2-1]÷2=0.5     [2-1]=0.5×2
[4-1]÷2=1.5     [4-1]=1.5×2
[6-1]÷2=2.5     [6-1]=2.5×2
[8-1]÷2=3.5     [8-1]=3.5×2
[10-1]÷2=4.5   [10-1]=4.5×2
[12-1]÷2=5.5   [12-1]=5.5×2
，，，，，，，
奇数表达式
2[※.5]
[※.5]×2
偶数，任何奇数加1，都是偶数
偶数复杂表达式：2[※.5]+1

整数简易表达式
n
偶数简易表达式
m

半数表达式
[※.5]
奇数表达式
2[※.5]

偶数表达式：
2[※.5]+1=m

农民王旭龙

素数，素数，
是棵歪脖树。
左砍树，
右砍树。
砍掉歪脖树。
只可猱升木，
勿使人爬树。

西方素数是一个混乱的数类，有偶数有奇数混杂。致使哥德巴赫猜想命题不能全面适应素数含义，只是个残缺命题。在素数面前，他应该这么问：小部分奇数与大部分偶数可以是两个素数之和吗？
我彻底推翻了素数立论基础，在
原始素数：1，2，3，5，7，11，13，17，，，，，，之上，
建立了纯粹精准全面的质数数类----奇数里的非合数：1，3，5，7，11，13，，，，，，
在原始素数基础，我分出奇数里的非合数，偶数里的非合数：2 。两个类别。

而现行素数：2，3，5，7，11，13，，，，，，，
奇数偶数混杂，且没有数首1.
我把原始素数比作：脖子上长着一个肉瘤2的叔叔；
而把现行素数比作：割了头，留着瘤的叔叔。
奇数里的非合数是：接上头，去了瘤的叔叔。

人们纷纷去求解哥德巴赫猜想命题，至今没有结果，是因为素数的非理性，使哥猜命题成一个无法论证的废题。
我把素数这棵歪脖树砍倒，人们就不会再象猱升木那样去爬这棵树了。

农民王旭龙

把简单问题复杂化，应该是一种游戏。我也尝试过。一大一小两个数，本来一减答案就出来：
13-8=5，算都不用算，早记得了。
怎么复杂化，我是这么玩的，先把气球吹大，再让它慢慢漏气，回复到原先的样子。
大数为N，小数为n。【我自己总结出来的方程式】
【[N+n]÷2+[N-n]÷2】-【[N+n]÷2-[N-n]÷2】
N=13，n=8代入验算
【[13+8]÷2+[13-8]÷2】-【[13+8]÷2-[13-8]÷2】
【21÷2+5÷2】-【21÷2-5÷2】
【10.5+2.5】-【10.5-2.5】
=13-8
=5

收缩的简单方法：合并同类项
前[13+8]÷2，与后[13+8]÷2抵消。前[13-8]÷2与后[13-8]÷2相加
【[13+8]÷2+[13-8]÷2】-【[13+8]÷2-[13-8]÷2】
[13-8]÷2+[13-8]÷2
=2.5+2.5
=5

【[N+n]÷2+[N-n]÷2】-【[N+n]÷2-[N-n]÷2】
任何一大、一小的两数之差，不论差多少，都可以适用。

农民王旭龙

我描绘的光体的膨胀与收缩示意图，
也叫光体内，光场内，人的视觉效果图
距离1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20,,,,,,
时  0/ 【灯还没亮】
1   1/ 1 【开始亮灯】
2   2/ 2 1      
3   3/ 3 2 1     
4   4/ 4 3 2 1  
5   5/ 5 4 3 2 1
6   6/ 6 5 4 3 2 1  
7   7/ 7 6 5 4 3 2 1
8   8/ 8 7 6 5 4 3 2 1
9   9/ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 【达到恒定亮度】
10 9/ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 【一整夜保持恒定亮度。】
11 8/ 8 7 6 5 4 3 2 1   【早晨关灯】
12 7/ 7 6 5 4 3 2 1     
13 6/ 6 5 4 3 2 1
14 5/ 5 4 3 2 1
15 4/4 3 2 1
16 3/3 2 1
17 2/2 1
18 1/1
19 0/ 0   【灯光完全熄灭】

横向数字，表示观测点与光源点的距离，假如，我处在20的位置，我看不到远处光场距离极限是10的光源体。
纵向第一列数字，是时间的进程。时间数字后的从0到9，从9到0的数字，表示光源发亮然后暗灭的一个过程。
在这个数字阵列显示，离灯近，先照到，也就先看到；离灯远，晚照到，晚看到。只有光照到你，你才可以看到灯。早一刻，你还看不到灯，因为灯光还未照到你。灭灯时，状态反。
任何时刻点，人在光场内只能看见此时此刻的灯，前刻灯与后刻灯，只能在前刻见或后刻见。
不处在可见光范围内，看不见灯，等上再多时间也看不见。
处在有效光场内的不同距离点上，只有光效差别。数字大，光效大；数字小，光效小。【/号后为光效值】
光何时抵达，人何时见。【1，光效的最微弱值，见与不见的临界点】
光何时暗灭，何时不见。
【这是10年前的描绘】

农民王旭龙

离上班去还早，再胡诌几句：
光源换成仙女座a星，我处在光效2的位置。【西方人量没量，就说该星距离地球220万光年，就依他们的】
现在她还处于恒亮阶段。
我在任何时刻点上，睁眼看到的仙女座a星，都只能是当时、当刻的。不是前刻、或后刻的。
所见唯新。【光传播是即时的，最快的】
按西方人推理，人见到的仙女座a星形象，是220万年前。【光传播是滞时的，虽然每秒近30万千米】
所见唯旧。

光传播即时的证据：探照灯光，手电筒光，激光光束照射，汉代长信宫灯射出的窗光。
光束作角运动扫射时，光束内，不论远近，同时被扫射到。不会近早远晚。
光场，光体通讯，就是最快的即时通讯。【早期海军漆黑夜晚里就使用灯语通讯与左近舰艇联络】
仙女座a星，若发生增亮，或减暗的变化，地球人立马发现。
但按现代天体物理学说，那是220万年前的事，不是当下的事。

【早期海军在漆黑夜晚里就使用灯语通讯与左近舰艇联络】
灯恒亮着，掀动挡光板。这时的光，不是点源直线发射式推进，而是折曲光束转变为直射光束，光的可反射、可折射特性，使其能以角运动方式传播。西方人研究光运动以及速度课题时，疏漏了光的这一特性。差矣。

农民王旭龙

用5体互连来证明5面不能互连。
关于4色就够的猜想命题，经过计算机穷举法检验，已经达到100亿个判断不出现需要5色的结果，写作100亿>4。我前面给出5>4，5>3，6>3，∞>3+1，∞>3，∞>2等若干统筹布局下出现的实例。
4色猜想命题的核心是：平面图形无法产生5面互连，因此不需5色，4色涂抹就够。
要证明这个命题的核心，我今天下午雨里扫地当中，想到一个方法：构建一个5体互连的实体模型，来证明5面不能互连。这是最有效证明方法。
若有人问：既然5面不能互连，又何来5体互连？既然5体能互连，为什么5面反而不能互连，岂不矛盾吗？
关键就在此：5体互连很容易构建出来，而正是5体能互连的实物模型，则恰恰显示出平面5面不能互连。
希望看官们跟着动手，揉面团，先搓揉出三个圆球状面团，再搓揉两根圆柱体面条。三个面团成品字形贴拢，先形成三体互连，两根粗面条，分别于面团组合的两面，与三面团结合，然后将两面条的另一端贴拢。这样5体互连就形成了。是不是很容易。
面条1：面条2，面团1，面团2，面团3
面条2：面条1，面团1，面团2，面团3
面团1：面条1，面条2，面团2，面团3
面团2：面条1，面条2，面团1，面团3
面团3：面条1，面条2，面团1，面团2
5×5=25，5体互连。

接下来，我不说，请各位用照相机，或照着画下多个不同视角的图像，【越多越能说明原因】就能发现，平面图像中没有5面互连的情况出现。一定会有被分隔的，互不相连的两个面存在。
怎么回事？这就是【透视原理】在作怪。平面图集，实际就是视觉平面的效果图。人的视觉中，总是前面的物体遮挡着后面物体。观察5体互连面团，存在三个层次，前层遮挡中层，中层遮挡后层。因为遮挡的存在，本来互连的两个面，会被看作是分离的两面。而后层的互连图像，处在物体前面又发现不了。明明5体是互连的，5面互连的效果却不产生。这是实际的视像效果。这就叫平面错觉效果。平面图像不能显示立体的全部面。
所以5体互连能够证明：平面上5面不互连。

农民王旭龙

闺媛典第二十八卷闺淑部艺文一
建平王太妃周氏行状　　　　梁江淹
窃闻侯服之誉，非黄冠能敷；玉食之门，宁皂衣所述。谅畏褒虚美于君后，被空名于鼎贵。然有汉臣诔行，晋史书德者，亦云实而已焉伏。见国太妃，禀灵惟岳集庆自远，世擅淮汝，族冠畴代。故已载曜声书，式炳縢牒矣。太妃诞巽离之正，和函云；露之中，气凝采。龆岁贲章。笄年，若乃彤管女图之学，纂组绮缟之工，升降处谦之仪，柔静居顺之节，莫不中道。若性不严而成。故誉满闱阈，声闻轩殿。以元嘉某年，归于故司徒宣简王。既而第高恒伦，秩踰外品，青轩华毂。用光国辉，素壁丹墀，实隆家贵，具惟姻娣，靡不式瞻。而居尊以简，训卑以弘。躬谨兰闺，身撝椒第。若卫娥之炯，行樊嬴之英，操方之蔑如也，大明二年，宣简王薨。太妃藉悲用礼，抚孤用慈。柔懿之德愈彰，肃敬之问日被。虽文伯之母言不踰阈，莒相之主行存乎勤，无以过也。大明某年，拜建平王太妃。是时今王春秋方富，德业未隆，藉兹金响，终能玉播。故绮襦出宰，弱冠升朝者，亦太妃劬劳之训也。谓天盖高，降年不永。以太豫元年二月三日，薨于荆州之内寝。凡厥远迩，以哀以叹。今祖行有期，泉穸无远。素旂望路，綵旌思归。所以垂宣徽容，髣髴金石者，谨详牒行状，具以申言。

【建平王太妃周氏行状】　　　　梁江淹
窃闻侯服之誉，非黄冠能敷；玉食之门，宁皂衣所述。
谅畏褒虚美于君后，被空名于鼎贵。
然有汉臣诔行，晋史书德者，亦云实而已焉。【亦云实而已焉伏。见国太妃，】

伏见国太妃，禀灵惟岳，集庆自远。【禀灵惟岳集庆自远，】
世擅淮汝，族冠畴代。
故已载曜声书，式炳縢牒矣。
太妃诞巽离之正和，函云露之中气。【太妃诞巽离之正，和函云；露之中，气凝采。龆岁贲章。笄年，】
凝采龆岁，贲章笄年。
若乃彤管女图之学，纂组绮缟之工。
升降处谦之仪，柔静居顺之节。
莫不中道若性，不严而成。【莫不中道，若性不严而成。】
故誉满闱阈，声闻轩殿。

以元嘉某年，归于故司徒宣简王。
既而第高恒伦，秩踰外品。
青轩华毂，用光国辉；素壁丹墀，实隆家贵。
具惟姻娣，靡不式瞻。
而居尊以简，训卑以弘。
躬谨兰闺，身撝椒第。
若卫娥之炯行，樊嬴之英操。【若卫娥之炯，行樊嬴之英，操方之蔑如也，】
方之蔑如也。
大明二年，宣简王薨。
太妃藉悲用礼，抚孤用慈。
柔懿之德愈彰，肃敬之问日被。
虽文伯之母，言不踰阈；莒相之主，行存乎勤。【虽文伯之母言不踰阈，莒相之主行存乎勤，】
无以过也。
大明某年，拜建平王太妃。
是时今王春秋方富，德业未隆。
藉兹金响，终能玉播。
故绮襦出宰，弱冠升朝者，亦太妃劬劳之训也。
谓天盖高，降年不永。
以太豫元年二月三日，薨于荆州之内寝。
凡厥远迩，以哀以叹。
今祖行有期，泉穸无远。
素旂望路，綵旌思归。
所以垂宣徽容，髣髴金石者，
谨详牒行状，具以申言。

周谯国公夫人步陆孤氏墓志铭北周庾信

夫人讳某字某，本姓陆，吴郡人也。天子拓境，百越来庭；丞相勒兵，三江席卷。高祖载为刘义真长史留镇关中既没赫连因即仕魏，临终诫其子孙曰：乐操土风，不忘本也。言念尔祖，无违此心。祖政骠骑大将军，仪同三司，恒州刺史。父通柱国大将军，大司马文安公匡赞经纶参谋，揖让名高广，武功重长平。夫人七德含章，四星连曜。敬爱天情，言容礼典。九日登高作铭秋菊，三元告始或诵春椒。年十有四，娉于谯国，友其琴瑟，愈恭。节俭之心，伐其条枚，实秉忧勤之德，邺地登高之锦。自濯江波平阳采桑之津，躬劳蚕月。天和元年册拜谯国夫人，东武亭之妻。既称有秩南城侯之妇还闻受封柱国，殿下以名华分照，增城峻土，扬旌僰道，问政邛都。白狼之溪，途艰，黄牛之坂，荔枝之山，地险，葡萄之国。夫人别离亲戚，关河重阻。夷歌一曲，未足消忧；猿鸣三声，沾衣无已。是以天厉之疾遂成沈痼。玉沥难开，金膏实远。建德元年，七月九日薨于成都私第。春秋二十有一，即以其年十一月二十二日归葬长安之北原。诏赠谯国夫人，礼也。殿下伤神秋月，掩泪长松。周季直之留书，更深冥漠；潘安仁之词藻，徒增哀怨。岂直西河女子独见。银台东海妇人先逢。金阙铭曰：
芟陵反旆，椒山止戈。金精据岭，昌阁凌波。西游卿相，东裂山河。华亭冠冕，谷水弦歌。震维徙族，燕陲从宦。塞入飞狐，关连鸣雁。策预登阜，功参临涧。宝鼎留铭，彫戈馀赞。应图淑令，秉礼言归。鱼轩冯轼，泽雉文衣。明月照镜，仙石支机。行云细起，回雪轻飞。北降帝子，南麾蜀守。若水既开，灵山已镂。月峡猿啼，江神牛斗。星机北转，日辔西回。阳泉服气，阴律沈灰。鹤辞吴市，凤去秦台。神光离合，灯影徘徊。双流反葬，百两回旌。少女离位，夫人去城。帷堂野设，帐殿郊营。山川奇事，风月无情。摇落丘陇，荒凉封域。树树秋声，山山寒色。草短逾平，松长转直。节坟方固，园陵永植。

【周谯国公夫人步陆孤氏墓志铭】北周   庾信
夫人讳某，字某，本姓陆，吴郡人也。
天子拓境，百越来庭；丞相勒兵，三江席卷。

高祖载，为刘义真长史留镇关中。【高祖载为刘义真长史留镇关中既没赫连因即仕魏，】
既没赫连，因即仕魏。
临终诫其子孙曰：
乐操土风，不忘本也。
言念尔祖，无违此心。

祖政，骠骑大将军，仪同三司，恒州刺史。【祖政骠骑大将军，】
父通，柱国大将军，大司马文安公。【父通柱国大将军，大司马文安公匡赞经纶参谋，】
匡赞经纶，参谋揖让。【揖让名高广，武功重长平。】
名高广武，功重长平。

夫人七德含章，四星连曜。
敬爱天情，言容礼典。
九日登高，作铭秋菊；【九日登高作铭秋菊，三元告始或诵春椒。】
三元告始，或诵春椒。
年十有四，娉于谯国。
友其琴瑟，愈恭节俭之心；【愈恭。节俭之心，】
伐其条枚，实秉忧勤之德。
邺地登高之锦。自濯江波；【自濯江波平阳采桑之津，】
平阳采桑之津，躬劳蚕月。

天和元年，册拜谯国夫人。【天和元年册拜谯国夫人，】
东武亭之妻，既称有秩；
南城侯之妇，还闻受封。【既称有秩南城侯之妇还闻受封柱国，】

柱国殿下以
名华分照，增城峻土。
扬旌僰道，问政邛都。
白狼之溪，途艰黄牛之坂；【途艰，黄牛之坂，】
荔枝之山，地险葡萄之国。【地险，葡萄之国。】

夫人别离亲戚，关河重阻。
夷歌一曲，未足消忧；猿鸣三声，沾衣无已。

是以天厉之疾，遂成沈痼。【是以天厉之疾遂成沈痼。】
玉沥难开，金膏实远。

建德元年，七月九日薨于成都私第。
春秋二十有一，即以其年十一月二十二日归葬长安之北原。
诏赠谯国夫人，礼也。
殿下伤神秋月，掩泪长松。
周季直之留书，更深冥漠；潘安仁之词藻，徒增哀怨。
岂直西河女子，独见银台；东海妇人，先逢金阙。【岂直西河女子独见。银台东海妇人先逢。金阙铭曰：】
铭曰：
芟陵反旆，椒山止戈。金精据岭，昌阁凌波。西游卿相，东裂山河。华亭冠冕，谷水弦歌。
震维徙族，燕陲从宦。塞入飞狐，关连鸣雁。策预登阜，功参临涧。宝鼎留铭，彫戈馀赞。
应图淑令，秉礼言归。鱼轩冯轼，泽雉文衣。明月照镜，仙石支机。行云细起，回雪轻飞。
北降帝子，南麾蜀守。若水既开，灵山已镂。月峡猿啼，江神牛斗。【此韵章有缺失】
星机北转，日辔西回。阳泉服气，阴律沈灰。鹤辞吴市，凤去秦台。神光离合，灯影徘徊。
双流反葬，百两回旌。少女离位，夫人去城。帷堂野设，帐殿郊营。山川奇事，风月无情。
摇落丘陇，荒凉封域。树树秋声，山山寒色。草短逾平，松长转直。节坟方固，园陵永植。

农民王旭龙

周赵国公夫人纥豆陵氏墓志铭　庾信
夫人讳含生，本姓窦，扶风平陵人。魏其朝议列侯，则莫能抗礼安丰；奉图功臣，则咸推上席。《外戚列传》既闻建武之书，仲山古鼎或表单于之献。祖略少保，建昌郡公，父炽柱国大将军、大宗伯邓国公。孟津太誓常预同德之臣；咸阳违约，克赞先登之主。并得位入六府，功参八柄。夫人有文在手，有象应图，荣曜夙彰，徽华早茂。肃恭以礼，受教于公宫；言容以德，有闻于师氏。及乎进贤君子，内主邯郸，琴瑟在堂，辎軿是服。长久于节，不无秋菊之铭；履端于始，或有椒花之颂岂止庄姬掩笑，楚相知惭。定姜问兆，齐兵不入。武成二年册拜赵国公夫人。汉王闻立义之妇，邑以延乡齐，后见有礼之妻，封之石窌，异代同荣，差无惭德。柱国殿下，居若木之一枝，在天汉之别派。扬旌玉垒，驱传铜陵，南通向日之民，东被无龙之国。夫人从政月峡，赞德云门。锦濯江波，还临织室。山明石镜。即对妆楼，既而玉律频移，金炉不变。胡香四两，嗟西域之使稀；灵草一枝，恨琼田之路绝。天和五年四月二十二日薨于成都之锦城。春秋二十。孙子荆之，伤逝，怨起秋风；潘安仁之悼亡，悲深长簟。况复仙台永别，无复箫声。傅母长归，唯留琴曲。七年二月日归葬于长安之洪渎原。詺赠赵国夫人，礼也。云雨去来，既留连于楚后；光阴离合，实惆怅于陈王。铭曰：
河西斗绝，观津孤起。章武贤臣，安丰贤仕。木楼千仞，金山万里。绍庆邢姨，基昌宋子。施衿赵北，侍姆秦南。纮綖礼数，褕狄騑骖。义超江汜，仁流葛覃。玉筐迎燕，金笼助蚕。敬爱纯深，端庄淑问。有光国史，无形喜愠。举案外恭，停机下训。馨馥于兰，年华于舜。风雨消散，神灵离绝。婺女还星，姮娥归月。左楹夕奠，高堂朝发。空扬凌波，更无回雪。下平曰隰，高平曰原。西临火井，北望塞门。犹垂雉服，尚驾鱼轩。平原忽矣，天道何言。山回地市，路没滕城。松悲鹤去，草乱萤生。新云别起，旧月孤明。贤坟永式，节陇常贞。

【周赵国公夫人纥豆陵氏墓志铭】　庾信
夫人讳含生，本姓窦，扶风平陵人。
魏其朝议，列侯则莫能抗礼；【魏其朝议列侯，则莫能抗礼安丰；奉图功臣，则咸推上席。】
安丰奉图，功臣则咸推上席。
外戚列传，既闻建武之书；【《外戚列传》既闻建武之书，】
仲山古鼎，或表单于之献。【仲山古鼎或表单于之献。】

祖略，少保，建昌郡公。
父炽，柱国大将军、大宗伯邓国公。
孟津太誓，常预同德之臣；【孟津太誓常预同德之臣；】
咸阳违约，克赞先登之主。
并得位入六府，功参八柄。
夫人有文在手，有象应图。
荣曜夙彰，徽华早茂。
肃恭以礼，受教于公宫；言容以德，有闻于师氏。

及乎进贤君子，内主邯郸。
琴瑟在堂，辎軿是服。
长久于节，不无秋菊之铭；履端于始，或有椒花之颂。【或有椒花之颂岂止庄姬掩笑，】
岂止庄姬掩笑，楚相知惭；定姜问兆，齐兵不入。

武成二年册拜赵国公夫人。
汉王闻立义之妇，邑以延乡；【邑以延乡齐，后见有礼之妻，】
齐后见有礼之妻，封之石窌。
异代同荣，差无惭德。

柱国殿下，居若木之一枝，在天汉之别派。
扬旌玉垒，驱传铜陵。
南通向日之民，东被无龙之国。

夫人从政月峡，赞德云门。
锦濯江波，还临织室；山明石镜，即对妆楼。
既而玉律频移，金炉不变。
胡香四两，嗟西域之使稀；灵草一枝，恨琼田之路绝。

天和五年四月二十二日薨于成都之锦城。春秋二十。
孙子荆之伤逝，怨起秋风；【孙子荆之，伤逝，】
潘安仁之悼亡，悲深长簟。

况复仙台永别，无复箫声。
傅母长归，唯留琴曲。

七年二月日归葬于长安之洪渎原。詺赠赵国夫人，礼也。
云雨去来，既留连于楚后；光阴离合，实惆怅于陈王。
铭曰：
河西斗绝，观津孤起。章武贤臣，安丰贤仕。木楼千仞，金山万里。绍庆邢姨，基昌宋子。
施衿赵北，侍姆秦南。纮綖礼数，褕狄騑骖。义超江汜，仁流葛覃。玉筐迎燕，金笼助蚕。
敬爱纯深，端庄淑问。有光国史，无形喜愠。举案外恭，停机下训。馨馥于兰，年华于舜。
风雨消散，神灵离绝。婺女还星，姮娥归月。左楹夕奠，高堂朝发。空扬凌波，更无回雪。
下平曰隰，高平曰原。西临火井，北望塞门。犹垂雉服，尚驾鱼轩。平原忽矣，天道何言。
山回地市，路没滕城。松悲鹤去，草乱萤生。新云别起，旧月孤明。贤坟永式，节陇常贞。

周安昌公夫人郑氏墓志铭　　　庾信
夫人讳某，荥阳阳武人也。周宣王之母弟，俾侯于郑，郑庄公之重世，卿士于周。以国为族，自兹而始。祖琼太常恭侯，父穆司空贞公。西京赋诗，奉常参柏梁之宴；东都言谶，司空为武卫之官。籍连帝谱，既同磐石。门称通德，无废儒林。夫人礼义闺门，端庄令淑。采采芣苢，萋萋葛覃。及乎作配君子，言事舅姑，下气怡声，承巾奉帚。亲戚惟礼，闺闱以睦。保定二年，册拜荥阳郡君。序戚升荣，从夫有秩。岂惟立义之妇。邑以延乡有礼之妻封之，石窌。大将军沈犀二江。夫人闻猿，三峡明月，灵关之阻，秋风蜀道之难掩，以瑶华先从春露。天和十八年五月二十日薨于成都，春秋三十六。诏赠安昌国夫人，礼也。即以其年十一月十六日归葬于咸阳之白起原。遂使山回反壤，先封节妇之陵；日入虞渊，实掩贤姬之墓。呜呼哀哉。乃为铭曰：天河开国，分畿置政。地有十城，人居九命。畴昔之邑，今兹成姓。识履传风，参舆留庆。三星在户，百两言归。虔恭内政，荣曜中闱。承姑奉盥，训子停机。桑园蚕绩，绵室鸾飞。珩璜节步，藻火文衣。巴水幽咽，猿鸣断绝。月落珠伤，春枯桂折。赵瑟长辞，秦箫永别。贞姬掩隧，节女封坟。洛滨无月，荆台失云。鸟悲伤听，松声怆闻。千年遂古，百代馀芬。
【周安昌公夫人郑氏墓志铭】　　　庾信
夫人讳某，荥阳阳武人也。
周宣王之母弟，俾侯于郑；郑庄公之重世，卿士于周。
以国为族，自兹而始。
祖琼，太常恭侯；
父穆，司空贞公。
西京赋诗，奉常参柏梁之宴；东都言谶，司空为武卫之官。
籍连帝谱，既同磐石；门称通德，无废儒林。

夫人礼义闺门，端庄令淑。
采采芣苢，萋萋葛覃。
及乎作配君子，言事舅姑。
下气怡声，承巾奉帚。
亲戚惟礼，闺闱以睦。

保定二年，册拜荥阳郡君。
序戚升荣，从夫有秩。
岂惟立义之妇，邑以延乡；有礼之妻，封之石窌。【邑以延乡有礼之妻封之，石窌。】
大将军沈犀二江，夫人闻猿三峡。【夫人闻猿，三峡明月，】
明月灵关之阻，秋风蜀道之难。【夫人闻猿，三峡明月，灵关之阻，秋风蜀道之难掩，】
掩以瑶华，先从春露。【以瑶华先从春露。】

天和十八年五月二十日薨于成都，春秋三十六。
诏赠安昌国夫人，礼也。
即以其年十一月十六日归葬于咸阳之白起原。
遂使山回反壤，先封节妇之陵；日入虞渊，实掩贤姬之墓。
呜呼哀哉。乃为铭曰：
天河开国，分畿置政。地有十城，人居九命。畴昔之邑，今兹成姓。识履传风，参舆留庆。
三星在户，百两言归。虔恭内政，荣曜中闱。承姑奉盥，训子停机。桑园蚕绩，绵室鸾飞。珩璜节步，藻火文衣。
巴水幽咽，猿鸣断绝。月落珠伤，春枯桂折。赵瑟长辞，秦箫永别。
贞姬掩隧，节女封坟。洛滨无月，荆台失云。鸟悲伤听，松声怆闻。千年遂古，百代馀芬。

农民王旭龙

周大将军陇东郡公侯莫陈君夫人窦氏墓志铭　　　　　　庾信
夫人讳某，扶风平陵人也。章武开国，名高外戚之右；安丰入朝，位在功臣之上。祖以孝昌之始，主诺淮阳，父以正光之初褰帷海岱夫人生于礼义之门宗于箴诫之德。虔恭惟礼，令淑惟仪。及乎百两言归，三星在户。箴盥始事，条枚是则。有子从政，犹无逸豫之心；有夫出征，自识山陵之兆。大统十六年，册授永安郡君。妇以夫尊，亲由子贵。朝章家庆，兼而有之。保定二年，改授陇国夫人。车服礼数，褂缡典则，有美河鲂，足光彤史。既而风霜所及，灰琯遂侵。与善何言。至于大渐天和六年四月七日，薨。春秋六十有六。即以其年十月十日迁葬于咸阳万年县之杜原。山形起伏，既符白鹤之祥；地势风烟，乃合青乌之气。铭曰：
观津世族，平陵豪姓。四侯登仕，三君从政。白狼建功，丹蛇袭庆。汉之广矣，先闻淑令。君子朝端，贤才家政。簪珥以礼，轩车以命。让果成廉，推珠止竞。百年超忽，千金莫恃。室谢贤夫，庭辞贵子。归鞍辍露，采蘩废祀。室委眠蚕，衣留画雉。云垂下泽，日掩高舂。空帷旧馆，虚幕新封。山回广柳，路没深松。游魂几变，夫人何从。

【周大将军陇东郡公侯莫陈君夫人窦氏墓志铭　】　庾信
夫人讳某，扶风平陵人也。
章武开国，名高外戚之右；
安丰入朝，位在功臣之上。
祖以孝昌之始，主诺淮阳；
父以正光之初，褰帷海岱。【父以正光之初褰帷海岱夫人生于礼义之门宗于箴诫之德。】

夫人生于礼义之门，宗于箴诫之德。【夫人生于礼义之门宗于箴诫之德。】
虔恭惟礼，令淑惟仪。
及乎百两言归，三星在户。
箴盥始事，条枚是则。
有子从政，犹无逸豫之心；有夫出征，自识山陵之兆。

大统十六年，册授永安郡君。
妇以夫尊，亲由子贵。
朝章家庆，兼而有之。

保定二年，改授陇国夫人。
车服礼数，褂缡典则。
有美河鲂，足光彤史。
既而风霜所及，灰琯遂侵。
与善何言。至于大渐。【至于大渐天和六年四月七日，】

天和六年四月七日，薨。春秋六十有六。即以其年十月十日迁葬于咸阳万年县之杜原。
山形起伏，既符白鹤之祥；地势风烟，乃合青乌之气。
铭曰：
观津世族，平陵豪姓。四侯登仕，三君从政。白狼建功，丹蛇袭庆。汉之广矣，先闻淑令。君子朝端，贤才家政。簪珥以礼，轩车以命。让果成廉，推珠止竞。
百年超忽，千金莫恃。室谢贤夫，庭辞贵子。归鞍辍露，采蘩废祀。室委眠蚕，衣留画雉。
云垂下泽，日掩高舂。空帷旧馆，虚幕新封。山回广柳，路没深松。游魂几变，夫人何从。

周冠军公夫人乌石兰氏墓志铭　前人
夫人讳某，乐陵人也。晋司徒乐陵公苞，后子孙就封，因即家焉。扶风旧城犹存，铁市河南故墅尚馀。金谷或寓，燕陲仍仕。代郡祖行，代郡尹父，魏司空，兰陵郡公。司空佐命魏朝，少傅丞凝周室，并为大族，俱蒙赐姓，秦晋匹也。是曰：通家。夫人年十七归于宇文氏，淑令端庄，含章贞吉，箴盥惟仪，闺闱已正。某年除金乡郡君，某年改授冠军夫人。四德小君，宜其家室；三事内主，翻辞赞务。以保定五年四月遘疾，薨。时年四十有四。即以其年某月日归葬于京兆之某原。人世风烟，山川超忽。陵波青麦，倘逢贞女之坟；陇首白杨，或表贤姬之墓。乃为铭曰：
三星丽天，五岳镇地。礼有其秩，人居其位。燕赵多奇，山川雄气。挺兹令淑，惟此含章。玉生庭照，兰开室香。邢姨褧服，宋子河鲂。百两言归，九仪从聘。褕狄七彩，轩车六命。鼎室辞亲，槐庭赞政。世为阅水，人成大梦。回帐山门，移灯泉洞。金枣长含，银蚕永送。香填柏椁，路闭松城。悲鸾独影，雄剑孤鸣。留连赵瑟，悽怆秦笙。

【周冠军公夫人乌石兰氏墓志铭】庾信
夫人讳某，乐陵人也。
晋司徒乐陵公苞，后子孙就封，因即家焉。
扶风旧城，犹存铁市；【扶风旧城犹存，铁市河南故墅尚馀。金谷或寓，】
河南故墅，尚馀金谷。
或寓燕陲，仍仕代郡。【燕陲仍仕。代郡祖行，代郡尹父，】
祖行，代郡尹。
父魏，司空。
兰陵郡公，司空佐命。【司空佐命魏朝，少傅丞凝周室，】
魏朝少傅，丞凝周室。
并为大族，俱蒙赐姓。
秦晋匹也，是曰通家。【是曰：通家。】
夫人年十七归于宇文氏，
淑令端庄，含章贞吉。
箴盥惟仪，闺闱已正。
某年除金乡郡君，某年改授冠军夫人。
四德小君，宜其家室；三事内主，翻辞赞务。
以保定五年四月遘疾，薨。时年四十有四。即以其年某月日归葬于京兆之某原。
人世风烟，山川超忽。
陵波青麦，倘逢贞女之坟；陇首白杨，或表贤姬之墓。
乃为铭曰：
三星丽天，五岳镇地。礼有其秩，人居其位。燕赵多奇，山川雄气。
挺兹令淑，惟此含章。玉生庭照，兰开室香。邢姨褧服，宋子河鲂。
百两言归，九仪从聘。褕狄七彩，轩车六命。鼎室辞亲，槐庭赞政。
世为阅水，人成大梦。回帐山门，移灯泉洞。金枣长含，银蚕永送。
香填柏椁，路闭松城。悲鸾独影，雄剑孤鸣。留连赵瑟，悽怆秦笙。

周太傅郑国公夫人郑氏墓志铭　前人
夫人讳某，荥阳开封县远里人也。七子赋诗，足光宾客；三卿从政，实静诸侯。骖乘则晋后停舆，来朝则汉君识履。华胄蝉联，无虚史籍。祖那秦州，别驾。父茂伯，抚军将军，凉州刺史，伯阳县侯，夫人令淑，早闻芝兰，独茂。既容既德，言告言归，悌实温凊，恭惟箴盥。太傅弼谐，周室股肱。攸寄夫人，辅佐君子。勤劳是司，琴瑟既友。条枚无伐，故得用之邦国，成之孝敬。某年月日封郑国夫人。褕狄既加纮綖是务。夫有安世之贵，躬服浣濯；子有文伯之尊，无忘机杼。表里惟安，闺闱且正。医门有疾，药对无徵。天和三年三月二十日薨，葬于长安之石安原。世子某兄弟并勖慈训，咸遵母仪。霜露深悲，寒泉增恸。铭曰：
居德圃田，当官教府。置骑宾来，开黉学聚。福履家室，贤才踵武。棠棣之华，螽斯之羽。人伦七德，风化二南。采采芣苢，萋萋葛覃。节行声玉，副笄珈篸。柳园秉杼，桑津浴蚕。春秋超忽，零落无时。家亡淑女，国丧贤姬。香坟永送，舞鹤长辞。山深月闇，风急松悲。千年开闭，将验灵龟。

【周太傅郑国公夫人郑氏墓志铭】　庾信
夫人讳某，荥阳开封县远里人也。
七子赋诗，足光宾客；三卿从政，实静诸侯。
骖乘则晋后停舆，来朝则汉君识履。
华胄蝉联，无虚史籍。
祖那，秦州别驾。
父茂伯，抚军将军，凉州刺史，伯阳县侯。
夫人令淑早闻，芝兰独茂。【夫人令淑，早闻芝兰，独茂。】
既容既德，言告言归。
悌实温凊，恭惟箴盥。
太傅弼谐，周室股肱。
攸寄夫人，辅佐君子。
勤劳是司，琴瑟既友。条枚无伐，
故得用之邦国，成之孝敬。
某年月日封郑国夫人。
褕狄既加，纮綖是务。【褕狄既加纮綖是务。】
夫有安世之贵，躬服浣濯；子有文伯之尊，无忘机杼。
表里惟安，闺闱且正。
医门有疾，药对无徵。
天和三年三月二十日薨，葬于长安之石安原。
世子某兄弟并勖慈训，咸遵母仪。
霜露深悲，寒泉增恸。
铭曰：
居德圃田，当官教府。置骑宾来，开黉学聚。福履家室，贤才踵武。棠棣之华，螽斯之羽。
人伦七德，风化二南。采采芣苢，萋萋葛覃。节行声玉，副笄珈篸。柳园秉杼，桑津浴蚕。
春秋超忽，零落无时。家亡淑女，国丧贤姬。香坟永送，舞鹤长辞。山深月闇，风急松悲。千年开闭，将验灵龟。

农民王旭龙

后魏骠骑将军荆州刺史贺拔夫人元氏墓志铭　　　　　　　　　　　　　前人

在河之洲闻君子之配德言采其蕨见夫人之有礼用之风化人伦厚焉。夫人讳安，字大，罗河南洛阳人也。祖某京兆康王，父昭骠骑大将军，开府仪，同三司录尚书，司州牧，汝阳郡王。跗萼雄图，阶基霸迹。公卿之室将相。惟国惟家，夫人能修法度，无思犯礼。恭俭节用，任能进贤。大统五年封乐安公主，归于贺拔氏。时年十三。思事忧勤，化成妇德。彤管载晖，棠棣早茂。及乎讴歌有归，褕狄降等。辅佐君子，犹安其室。周天和元年乃封章武郡君。霜露不居，风烟飘忽。遘疾累旬，奄捐馆舍，以周天和四年二月二十六日薨于长安万年里。春秋五十有二，诏赠顿丘国夫人，礼也。即以其年三月二十日归葬于咸阳之石安原。既异乘鸾翻然永去。虽非舞鹤，即掩泉门，欲志佳城，乃为铭曰：逖矣雄谋，悠哉霸辙。九服潜运，三川中竭。卿相连镳，贤才舞绝。琬琰令淑，施衿结缡。方之棠棣，譬以螽斯。既全妇德，还称母仪。逝水滔滔，危途冉冉。问药无对，蒸丹不验。狄服空陈，弦机虚掩。郭门路转，哀挽途穷。陇深结雾，松高聚风。春兰秋菊，唯始唯终。

【后魏骠骑将军荆州刺史贺拔夫人元氏墓志铭】　　　　　　　庾信
在河之洲，闻君子之配德；【在河之洲闻君子之配德言采其蕨见夫人之有礼用之风化人伦厚焉。】
言采其蕨，见夫人之有礼。
用之风化，人伦厚焉。
夫人讳安，字大罗，河南洛阳人也。【字大，罗河南洛阳人也。】
祖某，京兆康王。
父昭，骠骑大将军，开府仪同三司，录尚书，司州牧，汝阳郡王。
跗萼雄图，阶基霸迹。
公卿之室，将相惟国惟家，
夫人能修法度，无思犯礼。
恭俭节用，任能进贤。
大统五年封乐安公主，归于贺拔氏。时年十三。
思事忧勤，化成妇德。
彤管载晖，棠棣早茂。
及乎讴歌有归，褕狄降等。
辅佐君子，犹安其室。
周天和元年乃封章武郡君。
霜露不居，风烟飘忽。
遘疾累旬，奄捐馆舍。
以周天和四年二月二十六日薨于长安万年里。春秋五十有二，诏赠顿丘国夫人，礼也。
即以其年三月二十日归葬于咸阳之石安原。
既异乘鸾，翻然永去。
虽非舞鹤，即掩泉门。
欲志佳城，乃为铭曰：
逖矣雄谋，悠哉霸辙。九服潜运，三川中竭。卿相连镳，贤才舞绝。
琬琰令淑，施衿结缡。方之棠棣，譬以螽斯。既全妇德，还称母仪。
逝水滔滔，危途冉冉。问药无对，蒸丹不验。狄服空陈，弦机虚掩。
郭门路转，哀挽途穷。陇深结雾，松高聚风。春兰秋菊，唯始唯终。

周仪同松滋公夫人尉迟氏墓志铭  庾信
夫人讳某，河南洛阳人也。祖父太师柱国公。魏室丧乱，经纶夷阻。周朝建国，匡翊揖让。图谍帝系，即有内外之亲；分裂山河，仍为舅甥之国。夫人容范端庄，仪形淑令。六义观德，南风有夫人之诗；八卦成形，东方有少女之位。姆傅习言，公宫教业。箴管线纩，佩帨茝兰。年十有二出，适仪同拓跋竞。衣其翟服，既得宗妇之仪；乘其鱼轩，还从列国之礼。摽梅三实，无阙其时；夭桃九华，能修其政。某年某月册拜回洛县君。母金明公主，魏文帝长女，春则帝女采桑，秋则王姬筑馆。夫人出入主家，遨游戚里。灌龙园苑，长门宫殿。既而膏腴美疢，华茂伤年。沈痼床帐，蒸离寒暑。三世之术，无乏于医门；百草之本，徒穷于药性。建德三年五月七日亡，春秋三十。昔西河女子值九节之菖蒲，东海妇人得三山之芝草。无由再遇悲矣，如何。即以其年十月十五日葬于京兆之北陵原。龟筮告辰，丘陵启奠。西临织女之庙，南望湘妃之坟。呜呼哀哉。乃为铭曰：
父曰帝师，母曰王姬。车服不系，江汉无思。是生令淑，观礼敦诗。声超宋子，德茂邢姨。继世盛德，思贤克举。奠雁迎门，濡蘋实俎。奉盥如事，移茵即序。春水浴蚕，秋机秉杼。帝乡近亲，帝城近臣。濯龙亲戚，平阳主人。金波回月，玉相临春。弄玉凤凰，昌容紫草。自此千年，无人得道。舜华荣曜，飘零何早。渭水北原，平陵故园。才通谷口，即望寒门。吁嗟此地，去矣归魂。孟冬十月，长松九年。亲宾掩泪，悽怆何言。

【周仪同松滋公夫人尉迟氏墓志铭】庾信
夫人讳某，河南洛阳人也。
祖父，太师柱国公。
魏室丧乱，经纶夷阻；周朝建国，匡翊揖让。
图谍帝系，即有内外之亲；分裂山河，仍为舅甥之国。
夫人容范端庄，仪形淑令。
六义观德，南风有夫人之诗；八卦成形，东方有少女之位。
姆傅习言，公宫教业。
箴管线纩，佩帨茝兰。
年十有二，出适仪同拓跋竞。【年十有二出，适仪同拓跋竞。】
衣其翟服，既得宗妇之仪；乘其鱼轩，还从列国之礼。
摽梅三实，无阙其时；夭桃九华，能修其政。

某年某月册拜回洛县君。
母金明公主，魏文帝长女。
春则帝女采桑，秋则王姬筑馆。
夫人出入主家，遨游戚里。
灌龙园苑，长门宫殿。
既而膏腴美疢，华茂伤年。
沈痼床帐，蒸离寒暑。
三世之术，无乏于医门；百草之本，徒穷于药性。
建德三年五月七日亡，春秋三十。
昔西河女子，值九节之菖蒲；东海妇人，得三山之芝草。
无由再遇，悲矣如何。【无由再遇悲矣，如何。】
即以其年十月十五日葬于京兆之北陵原。
龟筮告辰，丘陵启奠。
西临织女之庙，南望湘妃之坟。
呜呼哀哉。乃为铭曰：
父曰帝师，母曰王姬。车服不系，江汉无思。是生令淑，观礼敦诗。声超宋子，德茂邢姨。
继世盛德，思贤克举。奠雁迎门，濡蘋实俎。奉盥如事，移茵即序。春水浴蚕，秋机秉杼。
帝乡近亲，帝城近臣。濯龙亲戚，平阳主人。金波回月，玉相临春。
弄玉凤凰，昌容紫草。自此千年，无人得道。舜华荣曜，飘零何早。
渭水北原，平陵故园。才通谷口，即望寒门。吁嗟此地，去矣归魂。孟冬十月，长松九年。亲宾掩泪，悽怆何言。

农民王旭龙

周骠骑大将军开府仪同三司冠军伯柴烈李夫人墓志铭　　　　　　　　　庾信
夫人讳某，陇西狄道人也。周有柱史，夫子以之犹龙；汉有将军，宛城以之输马。复有西入上书，仍为秦国之相；东向问计，即是韩王之师。父宜使持节大将军，南北二华州刺史，顺阳郡公，魏武皇帝之长舅也。穰侯魏冉居咸阳之宫，曲阳王根借明光之殿。语其贵戚，差足拟伦；论其退谦，彼多惭德。夫人幼而聪敏，早闻令淑，彤管有美，贤才见称。弄其纸笔，惧失诸兄之意；剪其龆龄，〈二字疑讹〉畏伤王母之心。年十有一出，适骠骑大将军开府仪同柴烈。烈以上将颁朔中台，受任军国忠勤，规模繁总。夫人辅佐君子，言容匡赞。增耀三星，钦明四德。授巾沃盥，有谨于事姑；断织停机，无忘于训子。保定二年册授大夏县君，既以夫尊。又云子贵，乃迁顺阳，改郡君。夫人之邑，或用乡名小君之号，多从夫秩典册光临，足称荣宠。本有风气之疾，频年增动略多枕卧。飞龟之散，遣疾无徵；画龙之符，留年不验。以今建德四年三月日薨于馆舍。春秋四十九，即以其年八月日葬于长安之洪渎原。神光离合，尚在河湄；云气徘徊，犹归楼下。呜呼哀哉。乃为铭曰：上书秦相，立功汉将。陇水分流，秦川遥望。秋陆俗勇，金行地壮。广武军中，安平河上。妻者齐也，谓嫁曰归。三星夜照，百两朝飞。褕翟有典，容礼无违。台庭等秩，侯服同衣。子奉母仪，夫闻家政。七族承和，九闺连庆。纷帨恭肃，温凊孝敬。杼乘秋成，蚕随春令。年华未落，电影先过。徒餐日气，空饮天河。星凋玉井，月捐金波。虞渊落日，薤露哀歌。寂寞虚奠，荒凉象设。幽陇龟封，重泉蚁结。秋色悽怆，松声断绝。百年何几，归于此别。

【周骠骑大将军开府仪同三司冠军伯柴烈李夫人墓志铭】　　　庾信
夫人讳某，陇西狄道人也。
周有柱史，夫子以之犹龙；汉有将军，宛城以之输马。
复有西入上书，仍为秦国之相；东向问计，即是韩王之师。
父宜，使持节大将军，南北二华州刺史，顺阳郡公，魏武皇帝之长舅也。
穰侯魏冉，居咸阳之宫；曲阳王根，借明光之殿。【穰侯魏冉居咸阳之宫，曲阳王根借明光之殿。】
语其贵戚，差足拟伦；论其退谦，彼多惭德。
夫人幼而聪敏，早闻令淑。
彤管有美，贤才见称。
弄其纸笔，惧失诸兄之意；剪其龆龄，畏伤王母之心。
年十有一，出适骠骑大将军开府仪同柴烈。【年十有一出，适骠骑大将军开府仪同柴烈。】
烈以上将颁朔，中台受任。【烈以上将颁朔中台，受任军国忠勤，】
军国忠勤，规模繁总。
夫人辅佐君子，言容匡赞。
增耀三星，钦明四德。
授巾沃盥，有谨于事姑；断织停机，无忘于训子。
保定二年册授大夏县君，
既以夫尊。又云子贵。
乃迁顺阳，改郡君。
夫人之邑，或用乡名；【或用乡名小君之号，多从夫秩典册光临，】
小君之号，多从夫秩。
典册光临，足称荣宠。
本有风气之疾，频年增动，略多枕卧。【频年增动略多枕卧。】
飞龟之散，遣疾无徵；画龙之符，留年不验。
以今建德四年三月日薨于馆舍。春秋四十九，即以其年八月日葬于长安之洪渎原。
神光离合，尚在河湄；云气徘徊，犹归楼下。
呜呼哀哉。乃为铭曰：
上书秦相，立功汉将。陇水分流，秦川遥望。秋陆俗勇，金行地壮。广武军中，安平河上。
妻者齐也，谓嫁曰归。三星夜照，百两朝飞。褕翟有典，容礼无违。台庭等秩，侯服同衣。
子奉母仪，夫闻家政。七族承和，九闺连庆。纷帨恭肃，温凊孝敬。杼乘秋成，蚕随春令。
年华未落，电影先过。徒餐日气，空饮天河。星凋玉井，月捐金波。虞渊落日，薤露哀歌。
寂寞虚奠，荒凉象设。幽陇龟封，重泉蚁结。秋色悽怆，松声断绝。百年何几，归于此别。

为梁元帝祭王僧辩母贞敬太夫人文      王褒
维尔世基武子，德懋阳元，金相比映，玉德齐温。既称女则兼循妇言，书图镜，览辞章，讨论教，贻俎豆训。及平原楚发将兵，孟轲成德尽忠。资敬自家刑，国显允其仪，惟民之则。反命师旅，既修我戎，补兹衮职，奄有龟蒙，母由子贵。亶尔斯崇，嘉命允集。宠章既隆，居高能降，处贵思冲。庆资善始荣兼，令终崦嵫。既夕。蒹葭早秋，奔驷难返，冲涛讵留。背龙门而西顾，过夏首而东浮。越三宫之遐岳，经三江之派流。郁郁增岭，浮云蔽亏；滔滔江汉，逝者如斯。铭旌故旐，宇毁遗碑。即虚舟而设奠，想徂魂之有知。呜呼哀哉。

【为梁元帝祭王僧辩母贞敬太夫人文】王褒
维尔世基武子，德懋阳元。
金相比映，玉德齐温。
既称女则，兼循妇言。【既称女则兼循妇言，】
书图镜览，辞章讨论。【书图镜，览辞章，讨论教，贻俎豆训。及平原楚发将兵，】
教贻俎豆，训及平原。

楚发将兵，孟轲成德。【孟轲成德尽忠。资敬自家刑，国显允其仪，】
尽忠资敬，自家刑国。
显允其仪，惟民之则。

反命师旅，既修我戎。
补兹衮职，奄有龟蒙。
母由子贵，亶尔斯崇。
嘉命允集，宠章既隆。
居高能降，处贵思冲。
庆资善始，荣兼令终。【庆资善始荣兼，令终崦嵫。既夕。】

崦嵫既夕，蒹葭早秋。
奔驷难返，冲涛讵留。
背龙门而西顾，过夏首而东浮。
越三宫之遐岳，经三江之派流。

郁郁增岭，浮云蔽亏；
滔滔江汉，逝者如斯。
铭旌故旐，宇毁遗碑。
即虚舟而设奠，想徂魂之有知。
呜呼哀哉。

农民王旭龙

2021，6，30日我推出一个数列
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171，190，210，231，253，276，300，325，351，378，406，，，，，，，，
自然数列中，从1开始，前后二数之差，依次从2逐渐加1上升的数列。

这个数列中的各数，分别是两直边之比为 自然数列中相邻两数 n与[n+1] 的三角形面积平方单位数
1：2，
2：3，
3：4
4：5
5：6
，，，，，，，，

当n为自然数列中的任意一个数时，上列各数依次是n×[n+1]长方形面积平方值的二分之一。
如
1=1×2÷2
3=2×3÷2
6=3×4÷2
10=4×5÷2
15=5×6÷2
21=6×7÷2
，，，，，，，，，，

这个数列，竟然与毕达哥拉斯三角点阵数撞车。
毕达哥拉斯三角点阵数的生成：
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=55
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=66
，，，，，，
生成方式不同，可以说是异曲同工，也可以说是歪打歪着，撞车了。

农民王旭龙

白天小区扫地当中，突然想起，读小学时候练习打算盘的【百盘清】，其每个得数不就是与毕达哥拉斯三角点阵数相同吗？把1，2，3，4，5，，，，，，，99，100各数相加，最后是5050。毕达哥拉斯三角点阵数，不也就是如此而已。数的概念是相通的。
互补法[100+1]×100÷2=101×50=5050
我给出的整数序列依次n×[n+1]÷2三角形面积值，最后要到100×101÷2=10100÷2=5050
与直接相加法略有不同。

在我的[奇数里的非合数]条件下：
2=1×i+1×i
4=1×i+3×i
6=1×i+5×i
6=3×i+3×i
哥德巴赫要跟我后面才可以写出：
6=3×1+3×1，
不小于6的偶数可以是两个奇数素数相加之和。

2素数及哥德巴赫猜想命题该怎么玩，继续玩吧。

农民王旭龙

少小不努力，老大徒用工，白天干活挣钱，晚上读点书。
今天学习：等差数列通项公式：
等差数列通项公式：
如果等差数列{an}，公差为d，则an=a1+(n-1)d，这就是等差数列{an}的通项公式。

我依样画葫芦一下：
整数数列，公差d=1，a1=1。求第11个数。
an=a1+(n-1)d
a11=1+(11-1)1
a11=1+10×1
a11=1+10
a11=11

奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，
d=2。a1=1   求第7个数
an=a1+(n-1)d
a7=1+(7-1)2
a7=1+6×2
a7=1+12
a7=13

偶数数列：2，4，6，8，10，12，14，，，，，
a1=2,    d=2,  求第8个数
an=a1+(n-1)d
a8=2+7×2
a8=16

回到整数数列，公差d=1，a1=1。求第2个数。
an=a1+(n-1)d
a2=1+(2-1)1
a2=1+1×1
a2=1+1
a2=2

于此获得证明：2是由两个1，相加而成的和。2是偶数，是量值偶数中最小的偶数。
量值偶数中最小的偶数2，是1+1合成的。
1在原始素数中，是第一个素数。
由于：大于1的量值偶数中最小的2，是两个原始素数1相加而成的，那么大于2的偶数4，就可以是两个原始素数1与3的和。6可以是：1+5，3+3。
这样看来，2-∞偶数，都可以是两个【原始素数中的奇数素数】相加而成，这点是不可否认了。
在2素数条件下，则无法做出以上判断。

今天看到一则消息，NASA送往太空的地球信息资料里，就有2素数，我猜：外星世界的人类见了，不知会咋样。
如果赞同这样的2素数，地球人就不要惧怕外星人了，但愿如此。

农民王旭龙

2021-06-30 18:37
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171，190，210，231，253，276，300，325，351，378，406，，，，，，，，
，，，，，，，
自然数列中，从1开始，前后二数之差，依次从2逐渐加1上升的数列，是什么数列？

结合序数a1,a2,a3,a4,a5,a6,,,,,,,,,,以序数为一个基数，乘以比该基数大1的数之积的二分之一的值，即该序位的数值。
比如15，是a5，5×[5+1]÷2=15

学习过通项公式后，今天我据此写出该数列的通项公式：
an=n×[n+1]÷2
我的推导方法是
这个数列中的各数，分别是两直边之比为 自然数列中相邻两数 n：[n+1] 的三角形面积平方单位数
当n为自然数列中的任意一个数时，上列各数依次是n×[n+1]长方形面积平方值的二分之一。
如
1=1×2÷2
3=2×3÷2
6=3×4÷2
10=4×5÷2
15=5×6÷2
21=6×7÷2

差的进阶形式，是从2开始的依次加1的自然数列。
那么这个数列的【差的进阶公式】怎么写？

本数+差=后数
后数 -差=本数
后数-本数=差
差=后数-本数
an=1
1+[1+1]=3

a2=3
3+[2+1]=6

a3=6
6+[3+1]=10

a4=10
10+[4+1]=15

a5=15
15+[5+1]=21

a6=21
21+[6+1]=28

求差公式是：n+1，
即序数值+1

a6是21，21+[6+1]=28是a7

关于毕达哥拉斯三角点阵数列，百盘清数列，自然数n×[n+1]÷2三角形面积值数列，今天写了两个公式：
通项公式：an=n×[n+1]÷2
求公式差：n+1，即序数值+1

别人写没写，不管它，我按照自己的心意写，玩玩而已。

农民王旭龙

之前写的奇数数列通项公式，有点繁复
奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，
d=2。a1=1   求第7个数
an=a1+(n-1)d
a7=1+(7-1)2
a7=1+6×2
a7=1+12
a7=13
a1=1+(1-1)2
a1=1+0×2
a1=1

a2=1+(2-1)2
a2=1+1×2
a2=1+2
a2=3

a3=1+(3-1)2
a3=1+2×2
a3=5
，，，，，，，
早上去买油条的路上，想出又一个奇数数列通项公式
an=n×2-1。简单得多。
a1=1×2-1=1
a2=2×2-1=3
a3=3×2-1=5
a4=4×2-1=7
a5=5×2-1=9
a6=6×2-1=11
，，，，，，，

an=1+(n-1)d【1】
an=n×2-1    【2】

农民王旭龙

吃豆浆时，转向偶数数列的通项公式
偶数数列：2，4，6，8，10，12，14，，，，，
a1=2,    d=2,  求第8个数
an=a1+(n-1)d
a8=2+7×2
a8=16

更简单的：2,4,6,8,10,1214,,,,,,,,偶数数列通项公式
an=n×2
a1=1×2=2
a2=2×2=4
a3=3×2=6
a4=4×2=8
a5=5×2=10
a6=6×2=12
a7=7×2=14


an=1+(n-1)d【1】
an=n×2        【2】

农民王旭龙

今一整天下雨。下午偷懒躲地下楼梯间，想出两个公式。这次的公式与之前的有差别。以前的叫乱包乱裹，今天的叫量体裁衣，象【皇帝的新装】里的空手道裁缝给国王做概念化新衣那样，给描绘的对象来个全方位贴合。
第一个很简单，奇数或偶数， [n+2]×[n+2]-n×n， [n+2]二-n二
n×4+4，
4n+4。

【口，先四面出戟，成十字形，后四角补上】


第二个：奇数或偶数， [n+2]×[n+2]×[n+2]-n×n×n，[n+2]三-n三
n×n×6+n×12+8，
n的2次幂×6+n×12+8，
n二×6+n×12+8。【中文汉字二，为幂次值】

6个面，12条棱，8个角。

验算：
[n+2]的五次幂值 - n的五次幂值
n=3，[n+2]=5
5×5×5×5×5-3×3×3×3×3=3125-243=2882
【n二×6+n×12+8】×n二+【n三+[n二×6+n×12+8]】×【[n+2]二-n二】
【3二×6+3×12+8】×3二+【3三+[3二×6+3×12+8]】×【[3+2]二-3二】
【54+36+8】×9+【27+[54+36+8]】×【25-9】
=98×9+【27+98】×16
=98×9+125×16
=882+2000
=2882

农民王旭龙

雨天，4点半等下班时，坐着空，想起昨天的1×2×3×4×5×6，于是构思。
连续一段自然数各数相乘之积数列，及通项公式与求差公式。
a1，1×i=1
a2，1×2=2
a3，1×2×3=6
a4，1×2×3×4=24
a5，1×2×3×4×5=120
a6，1×2×3×4×5×6=720
a7，1×2×3×4×5×6×7=5040
a8，1×2×3×4×5×6×7×8=40320
a9，1×2×3×4×5×6×7×8×9=362880
，，，，，，，，

通项公式：
an=1×2,,,,,,,,×n

求差公式：
1×2,,,,,,,,×n×n

a9，1×2,,,,×9=362880
a8，1×2,,,,×8=40320

362880-40320=322560
40320×8=322560

a8，1×2,,,,×8=40320+【1×2,,,,,,,,×8×8】
40320+322560=【a9，1×2,,,,×9=362880 】

武松打了一只於菟，名扬天下。李逵打了五，六只於菟，没人念叨。
我小学文化农民一粒，具体写出几个公式，我自己已经不很清楚了。还有些。

农民王旭龙

缙云王旭龙 于 2022-5-29 16:37 编辑


1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，，，，，是自然数列里的奇数，
奇数的2次幂值各是：
1，9，25，49，81，121，169，225，289，361，441，，，，，
相邻二数之差：
8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，，，，，

a1:1×1=1
a2:3×3=9
a3:5×5=25
a4:7×7=49
a5:9×9=81
a6:11×11=121
a7:13×13=169
a8:15×15=225
a9:17×17=289
a10:19×19=361
a11:21×21=441
a12:23×23=529
a13:25×25=625
a14:27×27=729
a15:29×29=841
a16:31×31=961
，，，，，，
通项公式：
an=[2n-1]×[2n-1]
=[2n-1]²
验算：求a17的值
a17=[17×2-1]×[17×2-1]
a17=[34-1]×[34-1]
a17=33×33
a17=1089

求差公式的推导思路
a1=1
a1:1+8×1=a2：9      
a2:9+8×2=a3：25     
a3:25+8×3=a4：49     

求差公式：n8前项+n8=后项，
an+n8=a[n+1]
an奇数2次幂值+n8=a[n+1]奇数2次幂值

验算：求a8的值
已知前项a7=[7×2-1]²=13²=169
an项奇数2次幂值+n8=a[n+1]项奇数2次幂值
169+56     [n8=8×7=56]
=225【a8:15×15=225】

农民王旭龙

整数数列里，各数之间的2次幂值之差：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，，，，，，，，
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，，，，，，
3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，，，，，
求差公式，自然数后位数-前位数=差：
自然数前位数的2倍加1，写作：n×2+1
n二与[n+1]二
3二=9
4二=16
16-9=7
7=3×2+1

【各数的2次幂】
1二，2二，3二，4二，5二，6二，7二，8二，9二，10二，11二，12二，13二，，，，，，，，
【各数的2次幂值】
1，   4，    9，   16，  25，36，  49，  64，  81， 100，  121， 144， 169，，，，，，

求a6与a7的差，a6即6二，a7即7二
6×2+1=13
36+13=49
7×7=49
a7：7的2次幂值49

各自然数的2次幂值数列的通项公式
an=[an-1]二+2[n-1]+1

例，求a7项7的2次幂值49
an=[an-1]二+【2[n-1]+1】
a7=[a7-1]二+【2[7-1]+1】
a7=49
49=6二+【6×2+1】
49=36+【12+1】

开始以为通项公式与求差各数是一样的，现在知道二式不同。
2n+1
求差各数


an=[an-1]二+2[n-1]+1
通项公式

农民王旭龙

网上数学题：【我的又一宗罪孽，今晚上两钟头就把一个复杂问题简单化了】
求a，b的整数值问题
√a+b=7
a+√b=11
老师写了十几个转换的式子，给出a=9，b=4。

我用肉眼判断法：
既然是求a，b的整数值，可知a，b是整数，且都是可开方的平方数。
先看7，7=4+3。7里含有效平方数4。那么3就是另一个数的根值。
当b是4时，3=√a。a=9
当a=9时，11-9=2，2=√b，b=4。
3=√a，2=√b。3-2=1，√a-√b=1。√b+1=√a

延伸思考：
【1】√a+b=7【1】
【2】a+√b=11【2】
【11+7=18】

a+b+√a+√b
=9+4+3+2
=18

18=9+【3+4+2】
18÷2=9.
9=a
√a=3，√b=2

√a+b=7=n
a+√b=11=m
得出：[n+m]÷2=a【非常简单】

√a+b=13=n
a+√b=19=m
[13+19]÷2=16=a

√16+b=13，b=9
16+√b=19，b=9

√16=4，√9=3


√a+b=73
a+√b=89

[n+m]÷2=a
73+89=162
162÷2=81=a

√81+b=73，b=64
81+√b=89，b=64
√81=9，√64=8


√a+b=n
a+√b=m  类问题
在√a -√b=1   √b+1=√a的情况下
[n+m]÷2=a    成立
还发现一个规律[m-n]÷2=√b。
[11-7]÷2=2。网题的√b=2
【19-13】÷2=3，验算1的√b=3
【89-73】÷2=8，验算2的√b=8

我很快就得出更更更,,,,,,,,,,,,,,更简单的肉眼判断法，狠狠打自己的脸。
√a+b=7
a+√b=11【用11这个数以内的最大平方数为a值，a=9，√a，b  √b就都出来了】

这种判断法，不限两数平方根差悬殊多寡。

√a+b=32   
a+√b=54   49=a  √a=7， b=25   √b=5

√a+b=48
a+√b=150   144=a。√a=12， b=36   √b=6

√a+b=59
a+√b=2503     2500=a   √a=50， b=9  √b=3

a=m以内最大平方数。

问题的契机在于，[n+m]÷2=a限于√a，√b的差只能是1。√a，√b是任意的两个不同数时，就不适用。
于是我要找到一个普适方法，当√a，√b两数之差是任意的值时，也能适用。
最大数限制，是这类问题的特质。抓住这个特质，就迎刃而解了。

把复杂问题简单化，是懒汉哲学。人类的发展，就是依靠想方设法，使做事更容易轻松，反而使效率更大化。

农民王旭龙

今天写的代数式
整数数列里的【a二+b二=c二】因式的a，b，c 不同三数组合，可以用我的这个公式求出。
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【a：>2的奇数：3，5，7，9，，，】
【n：1，2，3，4，5，，，，∞的整数】
【a表示大于2的奇数：3，5，7，9，，，，】
【n：1，2，3，4，5，，，，∞的整数】

【an】²+【[a²÷2 - 0.5]n】²=【[a²÷2+0.5]n】²
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二

【有的论坛如中国数学论坛，² 显示为2，只能用二】

农民王旭龙

早上出去郊游，带上了本子与笔，骑脚踏车上想问题，想好就停车记在本子上。
一个数的3次幂值与2次幂值的关系：
数³-数²=数²×【数-1】
5³-5²=5²×【5-1】
125-25=25×4
100=100

数³-数²×【数-1】=数²
125-25×4=25
125-100=25

数³与数²的关系写了，再写数²与数的关系
数²-数=数×【数-1】
25-5=5×【5-1】
20=5×4=20

有了上面两式，就可以综合出数³-数的式子。
数³-数=数²×【数-1】+数×【数-1】
5³-5=5²×【5-1】+5×【5-1】
5³-5=5²×4+5×4
125-5=25×4+5×4
120=100+20=120

数³-【数²×[数-1]】+数×[数-1]】=数
125-【25×4+5×4】=5
125-【100+20】=5
125-120=5

a³-a²=a²×[a-1]
a³-a²×[a-1]=a²

a²-a=a×[a-1]
a²-a×[a-1]=a

a³-a=a²×[a-1]+a×[a-1]
a³-【a²×[a-1]+a×[a-1]】=a