当小区门卫有点空，就乱想一气

农民王旭龙

又是百度题：
若X+Y=7，求X²+14Y-Y²的值。
X²  +      14Y     -Y²
=X² +    2×7Y             -Y²
=X²+     2×[X+Y]×Y    -Y²
=X²+     2XY+2Y²  -Y²     【2Y² -Y²=Y²】
=X²+2XY+Y²
=[X+Y]²【套用公式】
=49

X+Y=7的二元和因式有【1+6，2+5，3+4】
代入三组数，答案均为49
=[X+Y]×[X+Y]=[X+Y]²=7²=7×7。


再看老师讲解。
X²+14Y-Y²
【1】X²-Y²+14Y
【2】[X+Y][X-Y]+14Y
【3】7[X-Y]+14Y
【4】7X-7Y+14Y       [ 7X-7Y+7Y+7Y ，抵消掉 14Y的一半]
【5】7X+7Y
【6】7[X+Y]
【7】=49

我与老师的解法异曲同工。

我将14Y进行分解，成2×7Y，2×[X+Y]×Y，2XY+2YY

【2YY -YY=YY】【我也是抵消掉一半】
[ 7X-7Y+7Y+7Y ，老师抵消掉 14Y的一半]

农民王旭龙

又是百度题
X三+X二=150。求X。【学渣乱猜】我没猜，但一眼就给出X=5.
早就知道5三=125，5二=25。5×5×5=125，5×5=25。125+25=150

150=[X×X]×X+[X×X]×1
150=[X×X]×[X+1]
150÷[X×X]=[X+1]
150÷[5×5]=6=[5+1]。【这是笨凑法】
X=5

老师解法：150÷2=75，75÷3=25，150÷[2×3]=25，25÷5=5。


>1的整数n，其3次幂值与2次幂值关系是，n的2次幂值是n的3次幂值的n分之一。
n的2次幂值+n的3次幂值=m。
m÷[n+1]=n的2次幂值【n+1，就是分母值+分子值】
150÷[n+1]=nn

3次幂值与2次幂值之差=n的2次幂值×[n-1]
n三－n二 =n二×[n-1]
n×n×n－n×n =n×n×[n-1]

n×n×n+n×n =150
n×n+n×n+n×n×[n-1]=150
n×n×2+n×n×[n-1]=150
2nn+nn[n-1]=150
【2+[n-1]】×nn=150
[n+1]×nn=150

【2+[n-1]】=[n+1]【想办法从这里推导出n即X的值】
【2+2+[n-1-2]】=[n+1]【n-1-2=0，n可以=3，但3三+3二=36，≠150】
【2+2+2+[n-1-2-2]】=[n+1]【n-1-2-2=0，n可以=5】
[2+2+2]-[1+2+2]=1       【6-5=1，6=5+1】
[1+2+2+1]=[2+2+2]      【5+1=6】
6-1=5=n【代入验算】
5三+5二=125+25=150

【6+[n-5]】=[n+1]
【6+[5-5=0]】=[5+1]


【2+[n-1]】=[n+1]
【2+2+[n-1-2]】=[n+1]        【n-1-2=0，n可以=3，但3三+3二=36，】
【2+2+2+[n-1-2-2]】=[n+1]【n-1-2-2=0，n可以=5】
与老师的不一样，但不知对不对。玩玩，无所谓。

农民王旭龙

非常有趣的现象。终于发现一个奇妙的景观，展现出数字关系的神奇。把各组数字罗列后，相邻两个数字的【n³+n²】之差，就在数字的排列组合中展现了。
n³+n²=n×n×[n+1]
n×n×[n+1]  当n=1时
1×1×2，1三+1二=2

n×n×[n+1]  当n=2时
2×2×3，2³+2²=12

1×1×2=2
2×2×3=12

12-2=10

10这个差额，竟然就隐藏在
1×1×2
2×2×3 这两个因式里。

我发现：
1×1×2
2×2×3   式子中，先把上下对齐的三组两数相乘。然后将三个积相加。就是两式的差。
1×2+1×2+2×3
=2+2+6
=10

2×2×3=12
3×3×4=36【36-12=24】
2×3+2×3+3×4
=6+6+12
=24

3×3×4=36
4×4×5=80【80-36=44】
3×4+3×4+4×5
=12+12+20
=44

4×4×5=80
5×5×6=150【150-80=70】
4×5+4×5+5×6
=20+20+30
=70

5×5×6=150
6×6×7=252【252-150=102】
5×6+5×6+6×7
=30+30+42
=102

6×6×7=252
7×7×8=392【392-252=140】
6×7+6×7+7×8
=42+42+56
140

7×7×8=392
8×8×9=576【576-392=184】
7×8+7×8+8×9
56+56+72
184

8×8×9=576
9×9×10=810【810-576=234】
8×9+8×9+9×10
=72+72+90
=234

9×9×10=810
10×10×11=1100【1100-810=290】
9×10+9×10+10×11
=90+90+110
=290
，，，，，，，，，

农民王旭龙

整数数列中，任意一组相邻两数的3次幂值+2次幂值之和的数差求差公式：
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】=
【[n+1]×[n+1]×[n+1+1]】－【n×n×[n+1]】=

[n+1]×n   +    [n+1]×n     +[n+1+1]×[n+1]

求差公式
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]

验算【1】
n=1，[n+1]=2
【[1+1]³+[1+1]²】－【1³+1²】  =   2[1+1]×1   +   [1+1+1]×[1+1]
【8+4】－【1+1】  =   4   +   3×2
10=10

验算【2】
n=2，[n+1]=3
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[2+1]³+[2+1]²】－【2³+2²】  =   2[2+1]×2   +   [2+1+1]×[2+1]
【3³+3²】－【2³+2²】  =   2×3×2  +   4×3
36－12=12+12
24=24

验算【3】
n=3，[n+1]=4
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【4³+4²】－【3³+3²】  =   2[3+1]×3   +   [3+1+1]×[3+1]
80－36  =   24  +   20
44=44

验算【4】
n=4，[n+1]=5
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[4+1]³+[4+1]²】－【4³+4²】  =   2[4+1]×4   +   [4+1+1]×[4+1]
【5³+5²】－【4³+4²】  =   2×5×4   +   6×5
150－80  =   40   +   30
70=70

验算【5】
n=5，[n+1]=6
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[5+1]³+[5+1]²】－【5³+5²】  =   2[5+1]×5   +   [5+1+1]×[5+1]
【6³+6²】－【5³+5²】  =   2×6×5   +   7×6
【6³+6²】－【5³+5²】  =   2×6×5   +   7×6
252-150=60+42
102=102

验算【6】
n=6，[n+1]=7
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[6+1]³+[6+1]²】－【6³+6²】  =   2[6+1]×6  +   [6+1+1]×[6+1]
【7³+7²】－【6³+6²】  =   2×7×6  +   8×7
392-252=84+56
140=140

验算【7】
n=7，[n+1]=8
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+7²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[7+1]³+[7+1]²】－【7³+7²】  =   2[7+1]×7  +   [7+1+1]×[7+1]
【512+64】－【343+49】  =   112  +   72
184=184

，，，，，，根据我总结出来的【数首法则】，无须再多验算，整数数列中，任意一组相邻两数的3次幂值+2次幂值之和的数差求差公式：

【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]

成立。

我已经不知道自己一共写了几个公式。

农民王旭龙

n[n+1][2n+1]÷6【别人写的】
只适用自然数列从1至n的若干个数的段落，可以求出自然数段各数2次幂值，1²+2²+3²+，，，，，n²的和。

依据上面的模式，我用5分钟时间，写出：求2²+4²+6²+8²+，，，，，，，+n[偶数]²。偶数数段各数2次幂值之和的求和公式：
n[n+2][2n+2]÷12
2²+4²=20
n=4
n[n+2][2n+2]÷12
4[4+2][2×4+2]÷12
24×10÷12=
240÷12=
20

2²+4²+6²=56
n=6
n[n+2][2n+2]÷12
6[6+2][2×6+2]÷12
48×14÷12=
672÷12=
56

偶数=整数×2


2²+4²+6²+8²=120
n=8
n[n+2][2n+2]÷12
8[8+2][2×8+2]÷12
80×18÷12=
1440÷12=
120


n[n+1][2n+1]÷6  【求1开始的整数数段各数2次幂值之和】别人写的
n[n+2][2n+2]÷12【求2开始的偶数数段各数2次幂值之和】我写的

依据别人的：n[n+1][2n+1]÷6  
我写出了偶数数段各数的2次幂值之和的求和公式：n[n+2][2n+2]÷12
之后就着手写奇数数段各数的2次幂值之和的求和公式。
开始写出的因式，符合1²+3²，放到1²+3²+5²就不行了。
符合1²+3²+5²的，放到1²+3²又不行了。
没找到问题的关键，才会这样东不成西不就。
于是我想，奇数数列是去掉偶数的数列，那么反映在【奇数数段各数的2次幂值之和】上的关键，是要在整数数列的2次幂值和的基础上，减去偶数2次幂值。
于是在早上上班前，我在n[n+1][2n+1]÷6中的【六倍值】n[n+1][2n+1]基础上，增加一个减项：-[n-1]
n[n+1]【[2n+1]-[n-1]】÷6
代入验算时，1²+3²行，1²+3²+5²也行。应该是对了。
慌忙上班去，等偷懒时再继续验算。

在偷懒验算的过程中，又发现一个奇妙现象。
n[n+1]【[2n+1]-[n-1]】÷6
n=3时，
3×[3+1]×【[2×3+1]-[3-1]】÷6
3×4×【7-2】÷6
3×4×5÷6
60÷6=10
1²+3²=10

n=5时
1²+3²+5²=1+25=35
5×6×7÷6
210÷6=35

n=7时
1²+3²+5²+7²=35+49=84
7×8×9÷6
504÷6=84

奇妙之处：
3×4×5÷6
5×6×7÷6
7×8×9÷6
于是公式可以写成：n[n+1][n+2]÷6
因为[2n+1]-[n-1]=n+2

这样
在别人的n[n+1][2n+1]÷6  【求1开始的整数数段各数2次幂值之和】
的开导下，我写出了：
n[n+2][2n+2]÷12【求2开始的偶数数段各数2次幂值之和】
n[n+1][n+2]÷6【求1开始的奇数数段各数2次幂值之和】

整数，n[n+1][2n+1]÷6
偶数，n[n+2][2n+2]÷12
奇数，n[n+1][n+2]÷6
三种数段各数的2次幂值之和的求和公式就齐全了。

农民王旭龙

下班路上想起：a+b，a²+b²，a³+b³，之间的三者关系，已经有了一种
m÷n+a×b=a²+b²
即：[a³+b³]÷[a+b]+a×b=a²+b²
还可怎么写。

于是晚饭后开始思考，写出：
[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】=a²+b²
验算：今天是农历8月初2。设a=8，b=2。
8²=64，8³=512，2²=4，2³=8，8³+2³=520，8²+2²=68
[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】=a²+b²
[8³+2³] -【8²×[8-1]+2²×[2-1]】=8²+2²
[512+8] -【64×7+4×1】=64+4
520-【448+4】=64+4
520-452=64+4
68=68

[a³+b³]÷2[a+b]-a×b=a+b
验算，同样设a=8，b=2。

[a³+b³]÷2[a+b]-a×b=a+b
[8³+2³]÷2[8+2]-8×2=8+2
[512+8]÷20-16=8+2
520÷20-16=8+2
26-16=8+2
10=10

[a³+b³]÷[a+b]+a×b-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b
[8³+2³]÷[8+2]+8×2-【8×[8-1]+2×[2-1]】=8+2
520÷10+16-【56+2】=8+2
52+16-58=8+2
68-58=8+2
10=10

[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b
[8³+2³] -【8²×[8-1]+2²×[2-1]】-【8×[8-1]+2×[2-1]】=8+2
[512+8] -【64×7+4×1】-【56+2】=8+2
520-452-58=8+2
10=10


【[a²+b²]-a×b】×[a+b]=a³+b³
【[8²+2²]-8×2】×[8+2]=8³+2³
【[64+4]-16】×[8+2]=8³+2³
【68-16】×[8+2]=8³+2³
52×10=512+8
520=520

[a+b]×【[a²+b²]-a×b】=a³+b³
[8+2]×【[8²+2²]-8×2】=8³+2³
[8+2]×【[64+4]-16】=8³+2³
10×52=512+8
520=520

a+b，a²+b²，a³+b³，之间的三者关系：
[a³+b³]÷2[a+b]-a×b=a+b
[a³+b³]÷[a+b]+a×b-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b
[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b

[a³+b³]÷[a+b]+a×b=a²+b²
[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】=a²+b²

【[a²+b²]-a×b】×[a+b]=a³+b³
[a+b]×【[a²+b²]-a×b】=a³+b³

农民王旭龙

今天又写出了一个公式：
a>b
a³-b³=
a[a²-b]+b[a-b²]

今天农历是9月17。
以a=17，b=9，代入验算
a[a²-b]+b[a-b²]
17×[17²-9]+9×[17-9²]
17×[289-9]+9×[17-81]
17×280+9×[-64]
4760+[-576]
4760-576
4184

17³-9³=4913-729=4184

再验算：
a=9，b=1
9³-1³=729-1=728

a[a²-b]+b[a-b²]
9[9²-1]+1[9-1²]
=9×[81-1]+1×[9-1]
=9×80+1×8
=720+8
=728

10³-2³=1000-8=992
a[a²-b]+b[a-b²]
10×[10²-2]+2×[10-2²]=
10×98+2×6=
980+12=992


2³-1³=8-1=7
a[a²-b]+b[a-b²]
2×[2²-1]+1×[2-1²]=
2×3+1×1=
6+1=7

7³-6³=343-216=127
a[a²-b]+b[a-b²]
7×[7²-6]+6×[7-6²]
=7×43+6×[-29]
=301+[-174]
=301-174
=127

农民王旭龙

计算
√[40×41×42×43+1]

√[40×41×42×43+1]
=40×41+40+41=1721
40×41=1640
1640+81=1721

1721×1721-1=2961841-1=2961840=40×41×42×43

早上匆忙上班去，中午就：
√【n×[n+1]×[n+2]×[n+3]+1]】=n×[n+1]+n+[n+1]这个关系式进行了代入验算
√【1×2×3×4+1]】=1×2+1+2
√【24+1]】=2+1+2
√25=5

√【2×3×4×5+1]】=2×3+2+3
√【120+1]】=6+2+3
√121=11

√【3×4×5×6+1]】=3×4+3+4
√【360+1]】=12+3+4
√361=19

√【4×5×6×7+1]】=4×5+4+5
√【840+1]】=20+4+5
√841=29


√【10×11×12×13+1]】=10×11+10+11
√【17160+1]】=110+10+11
√17161=131

√【98×99×100×101+1]】=98×99+98+99
√【97990200+1]】=98×99+98+99
√97990201=9702+98+99
√97990201=9899



√【n×[n+1]×[n+2]×[n+3]+1]】=n×[n+1]+n+[n+1]
这个关系式成立。

连续四个自然数的乘积+1之平方边值=前两个数的乘积+前两个数之和。

农民王旭龙

今天又有新发现
计算：
√[1+98×99×100×101]
√[98×99×100×101+1]【我变换了一下】

我计算的结果是9899
9899×9899=97990201

√[98×99×100×101+1]=√[97990200+1]=√97990201=9899
我发现的算法：
9899=98×100+99

√[连续四数的乘积+1]=第一数×第三数+第二数

√[第1×第2×第3×第4+1]=第1×第3+第2
√n×[n+1]×[n+2]×[n+3]+1=n×[n+2]+[n+1]
例题：
√[1×2×3×4+1]=√25=1×3+2=5
√[6×7×8×9+1]=√3024+1=√3025=6×8+7=55
55×55=3025
√[15×16×17×18+1]=√73440+1=√73441=15×17+16=271
271×271=73441

老师的方法是：
第三数×第三数-第三数-1
√1+98×99×100×101=√100×100-100-1]=9899

哈哈，我想出不同的方法来。
第1数×第3数+第2数
√98×99×100×101+1=√98×100+99=9899【我的短一项】
√98×99×100×101+1=√100×100-100-1=9899【老师的多一项】

老师的，我可以修饰一下，也成三项：【简直目无师长】
√98×99×100×101+1=√100×100-101=9899【第三数×第三数-第四数】
写成公式：[n+2]²-[n+3]
数学游戏，好好玩，好有趣。

农民王旭龙

所有立方体，都是六面体，那么>1的立方数在什么情况下，可以被6整除？
X>1
[X³-X]÷6=正整数
如
[2×2×2-2]÷6=8-2=6÷6=1
[3×3×3-3]÷6=27-3=24÷6=4
[4×4×4-4]÷6=64-4=60÷6=10
[5×5×5-5]÷6=125-5=120÷6=20
[6×6×6-6]÷6=216-6=210÷6=35
[7×7×7-7]÷6=343-7=336÷6=56
[8×8×8-8]÷6=512-8=504÷6=84
[9×9×9-9]÷6=729-9=720÷6=120
[10×10×10-10]÷6=1000-10=990÷6=165
，，，，，，，，，，

农民王旭龙

X²+2828²=5353²
X=4545
4545×4545+2828×2828=5353×5353
20657025+7997584=28654609
用以下方法:
53×53-28×28可以得到45×45
2809-784=2025=45×45

28×28+45×45=53×53
784+2025=2809

2828=28×101
4545=45×101
5353=53×101

由
2828=28×101
4545=45×101
5353=53×101
可知
[28×2]²+[45×2]²=[53×2]²
[28×3]²+[45×3]²=[53×3]²
[28×4]²+[45×4]²=[53×4]²
[28×5]²+[45×5]²=[53×5]²
，，，，，，
[28×201]²+[45×201]²=[53×201]²
，，，，，，
[28×2001]²+[45×2001]²=[53×2001]²
，，，，，，
a²+b²=c²
则：
na²+nb²=nc²

农民王旭龙

我喜欢一边干活，一边想问题。给电梯间打消毒药水，手里有笔，可以写手心。
求[a²+b²]-[a+b]的差，用减法计算。如今天是农历10月29日，就设a=10, b=29。
[10×10+29×29]-[10+29]=[100+841]-39=941-39=902

我想出另一种计算法，加法.
[a²+b²]-[a+b]=a[a-1]+b[b-1]
[10²+29²]-[10+29]=10×[10-1]+29×[29-1]
[100+841]-[10+29]=10×9+29×28
941-39=90+812
902=902

[a²+b²]-[a+b]=a[a-1]+b[b-1]=[a²-a]+[b²-b]
[10²+29²]-[10+29]
=[10²-10]+[29²-29]
=[100-10]+[841-29]
=90+812=902

农民王旭龙

求Y³-Y的公式
Y³-Y=Y²×[Y-1]+Y×[Y-1]

Y=27
27³-27=19683-27=19656
27²×[27-1]+27×[27-1]=27×27×26+27×26=18954+702=19656

农民王旭龙

现在是小区里扫地，年纪大了【12，30就70周岁了】，体力差了，保安门卫不能胜任了。贼要是来了，肯定打不过他。

下雨天，偷懒。躲角落里，我在纸上涂涂抹抹写了：
[a-b]【a[a+b]+b×b】
[a-b][a²+ab+b²]

昨天是12月4日
就设a=12，b=4
[a-b][a²+b²+ab]
12³-4³
=[12-4][12²+4²+12×4]
=8×[144+16+48]
=8×176
=1664

12³-4³=1728-64=1664

以[a-b]两个自然数的差为基数，求两数的二次幂值之差，[a+b]就是倍数。
a²-b²=[a-b][a+b]【基数×倍数】
a³-b³=[a-b][a²+b²+ab]【基数×倍数】

[a-b]为基数，[a+b]、[a²+b²+ab]为倍数。

开始时，从5³-1³=125-1=124求证
[5-1]【5[5+1]+[1×1]】
=4×【5×6+1】
=4×31
=124

5³-2³=125-8=117
[5-2]【5[5+2]+[2×2]】
=3×【5×7+4】
=3×39
=117

5³-3³=125-27=98
[5-3]【5[5+3]+[3×3]】
=2×【5×8+9】
=2×49
=98

5³-4³=125-64=61
[5-4]【5[5+4]+[4×4]】
=1×【5×9+16】
=3×61
=61

[a-b]【a[a+b]+b×b】【纯自然数的表达式】
[a-b][a²+ab+b²]【收缩】
[a-b][a²+b²+ab]【经过整理的排序】
特点是：以[a-b]为基数，排前；以[a²+b²+ab]为倍数，排后。

[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a²-b²=[a-b][a+b]【基数×倍数】
a³-b³=[a-b][a二+b二+ab]【基数×倍数】
a四-b四=[a-b][？                     ]【基数×倍数】
a五-b五=[a-b][？                           ]【基数×倍数】
a六-b六=[a-b][？                                ]【基数×倍数】
a七-b七=[a-b][？                                     ]【基数×倍数】
，，，，，，，

农民王旭龙

今天中午，我写出了：a四-b四=[a-b][？                     ]的方程式
开始没头苍蝇似的乱撞。
后来先算出a四-b四的差；
a=5，b=2。
5四=625，2四=16
625-16=609
a四-b四=[a-b]
5四-2四=[5-2]×[203]=609
203=7×29  
5四-2四=[5-2]×[7×29]=609
7=5+2  
5四-2四=[5-2]×【[5+2]×29] 】
29=25+4
5四-2四=[5-2]×【[5+2]×[25+4] 】
5四-2四=[5-2]×【[5+2]×[5²+2²] 】
5四-2四=【[5-2]×[5+2]】×[5²+2²]
这样一溜处理过来，一看不就是在
a²-b²=[a-b][a+b]的后面再乘上[5²+2²]吗。
a四-b四=[a-b][a+b]×[a²+b²]。

验算是少不了的。
5四-2四=[5-2][5+2]×[5²+2²]。
625-16=3×7×29=609
今天是12月，8日。
设a=12，b=8
12四-8四=[12-8][12+8]×[12²+8²]
20736-4096=4×20×208=16640

开始时设a=7，b=2，没找到头绪，半途换成a=5，b=2。
现在代入a=7，b=2验算一遍：
7四-2四=[7-2][7+2]×[7²+2²]
7四-2四=[7-2][7+2]×[7²+2²]
2401-16=5×9×53=2385


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a²-b²=[a-b][a+b]【基数×倍数】
a³-b³=[a-b][a二+b二+ab]【基数×倍数】
a四-b四=[a-b]【[a+b][a²+b²]】【基数×倍数】
a五-b五=[a-b][？                           ]【基数×倍数】
a六-b六=[a-b][？                                ]【基数×倍数】
a七-b七=[a-b][？                                     ]【基数×倍数】
，，，，，，，

农民王旭龙

中午饭后，有空写出：
a五-b五=[a-b]【[a+b][a³+b³]+[ab]²】
a=5，b=2代入
5五-2五=[5-2]【[5+2][5³+2³]+[5×2]²】
3125-32=3×【[7][125+8]+[10]²】
3093=3×【[7][133]+[10]²】
3093=3×【931+100】
3093=3×1031
3093=3093


今天是12月9日
设a=12，b=9
12五-9五=248832-59049=189783
代入验算
a五-b五=[a-b]【[a+b][a³+b³]+[ab]²】
12五-9五=[12-9]【[12+9][12³+9³]+[12×9]²】
12五-9五=3×【[21][1728+729]+108²】
12五-9五=3×【21×2457+11664】
12五-9五=3×【51597+11664】
12五-9五=3×63261
248832-59049=189783

计算中间，把1728输错成1278，结果不对，吓了一跳。从头来，发现是1728错成1278。


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a二-b二=[a-b]【a+b】【基数×倍数】【两数差×两数和】
a三-b三=[a-b]【a²+b²+ab】【基数×倍数】两数差×[两数的2次幂值与两数乘积之和]
a四-b四=[a-b]【[a+b][a²+b²]】【基数×倍数】两数差×两数和×两数2次幂值之和
a五-b五=[a-b]【[a+b][a³+b³]+[ab]²】【基数×倍数】
a六-b六=[a-b]【？                                        】【基数×倍数】
a七-b七=[a-b]【？                                                】【基数×倍数】

农民王旭龙

【豌豆讲奥数】题
a²=97×98×99×100+1

这是一个具有普遍性规律的问题。
任意一组连续四数的乘积+1的和值，是第一个数与第四个数乘积+1的二次幂值。
如9701²=[97×100+1]²
[97×100+1]²=97×98×99×100+1
97×98×99×100+1=[97×100+1]二
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】×【[n][n+3]+1】
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】²

验算
1×2×3×4+1=[1×4+1]²
25=[4+1]²=5²=5×5

2×3×4×5+1=[2×5+1]²
121=[10+1]²=11²=11×11

3×4×5×6+1=[3×6+1]=19²
361=[18+1]²=19×19

这是数量变化关系的一种特定模式
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】²

又想到，不但
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】×【[n][n+3]+1】
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】²

连续四个自然数的中间两数的乘积-1的二次幂值=四数乘积+1
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n+1][n+2]-1】×【[n+1][n+2]-1】
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n+1][n+2]-1】²

[98×99-1]²=97×98×99×100+1
[9702-1]²=97×98×99×100+1
9701²=94109401

[中间两数乘积-1]²=连续四数乘积+1
[两头两数乘积+1]²=连续四数乘积+1

农民王旭龙

a六-b六=[a-b]×[a+b]×【[a四+b四]+[a×b]二】

5六-2六=15625-64=15561
5六-2六=[5-2]×[5+2]×【5四+2四+[5×2]二】
5六-2六=3×7×【625+16+100】
5六-2六=3×7×【641+100】
5六-2六=3×7×741
5六-2六=3×5187
15625-64=15561

验算：设a=9，b=3
9六-3六=531441-729=530712
9六-3六=[9-3]×[9+3]×【9四+3四+[9×3]二】
9六-3六=6×12×【6642+729】
9六-3六=6×12×7371
9六-3六=6×88452
531441-729=530712


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a二-b二=[a-b]【a+b】【基数×倍数】【两数差×两数和】
a三-b三=[a-b]【a二+b二+ab】【基数×倍数】两数差×[两数的2次幂值与两数乘积之和]
a四-b四=[a-b]【[a+b][a二+b二]】【基数×倍数】两数差×两数和×两数2次幂值之和
a五-b五=[a-b]【[a+b][a三+b三+[ab]二]】【基数×倍数】
a六-b六=[a-b]【[a+b][a四+b四+[ab]二]】【基数×倍数】
a七-b七=[a-b]【？                                                】【基数×倍数】

农民王旭龙

美国数学竞赛题：已知a、b都是正整数，a²-b²=1992，求a和b。【数学达人郎老师】推荐的题。
1992÷1=1992【a=996.5，b=995.5】
1992÷2=996  【a=499，   b=497】
1992÷4=498  【a=251，   b=247】
1992÷6=332  【a=169，   b=163】
1992÷8=249  【a=128.5，b=120.5】
1992÷12=166【a=89，     b=77】
1992÷24=83  【a=53.5，  b=29.5】


再补充
1992÷1=1992【a=996.5，b=995.5】
996.5²-995.5²=993012.25-991020.25=1992


根据a²-b²=m，求a值和b值的方法：m÷n=N，n与N都是正整数时。
[N+n]÷2=a
[N -n]÷2=b

一步步深入探索，曲径通幽，终于看到【规律】的曙光。
a²-b²=m
[m] ÷n=N       [N+n]÷2=a  [N-n]÷2=b 【n与N都是正整数】
1992÷1=1992【a=996.5，  b=995.5】
1992÷2=996  【a=499，     b=497】
1992÷4=498  【a=251，     b=247】
1992÷6=332  【a=169，     b=163】
1992÷8=249  【a=128.5，  b=120.5】
1992÷12=166【a=89，       b=77】
1992÷24=83  【a=53.5，    b=29.5】

农民王旭龙

吃晚饭时，在想：虽然是小数，但商也是能够整除的有理数时，怎么样？
1992÷16=124.5
[124.5+16]÷2=140.5÷2=70.25
[124.5 -16]÷2=108.5÷2=54.25
70.25二-54.25二=4935.0625-2943.0625=1992

1992÷20=99.6
[99.6+20]÷2=119.6÷2=59.8
[99.6 -20]÷2=79.6÷2=39.8
59.8二-39.8二=3576.04-1584.04=1992

1992÷32=62.25
[62.25+32]÷2=94.25÷2=47.125
[62.25- 32]÷2=30.25÷2=15.125
47.125二-15.125二=2220.765625-228.765625=1992


1992÷40=49.8
[49.8+40]÷2=89.8÷2=44.9
[49.8- 40]÷2=9.8÷2=4.9
44.9二-4.9二=2016.01-24.01=1992

1992÷48=41.5
[48+41.5]÷2=89.5÷2=44.75
[48- 41.5]÷2=6.5÷2=3.25
44.75二-3.25二=2002.5625-10.5625=1992

1992÷50=39.84
[50+39.84]÷2=89.84÷2=44.92
[50- 39.84]÷2=10.16÷2=5.08
44.92二-5.08二=2017.8064-25.8064=1992

1992÷10=199.2
[199.2+10]÷2=209.2÷2=104.6
[199.2- 10]÷2=189.2÷2=94.6
104.6二-94.6二=10941.16-8949.16=1992

1992÷30=66.4
[66.4+30]÷2=96.4÷2=48.2
[66.4- 30]÷2=36.4÷2=18.2
48.2二-18.2二=2323.24-331.24=1992

1992÷3=664
1992÷5=398.4
1992÷15=132.8
1992÷16=124.5
1992÷25=79.68
1992÷60=33.2
1992÷64=31.125
1992÷75=26.56
1992÷80=24.9
1992÷96=20.75
1992÷100=19.92
1992÷120=16.6
1992÷125=15.936
1992÷128=15.5625
1992÷150=13.28
1992÷160=12.45
1992÷192=10.375
1992÷200=9.96
1992÷240=8.3
1992÷250=7.968
1992÷300=6.64
1992÷320=6.225
1992÷375=5.312
1992÷384=5.1875
1992÷400=4.98
1992÷415=4.8
1992÷480=4.15
1992÷500=3.984
1992÷600=3.32
1992÷625=3.1872
1992÷640=3.1125
1992÷750=2.656
1992÷800=2.49
1992÷830=2.4
1992÷960=2.075
1992÷1000=1.992
1992÷1245=1.6
1992÷1328=1.5
1992÷1660=1.2

够了，只验算这后面的一个：
[1660+1.2]÷2=1661.2÷2=830.6
[1660- 1.2]÷2=1658.8÷2=829.4
830.6二-829.4二=689896.36-687904.36=1992

农民王旭龙

吃晚饭时，在想：虽然是小数，但商也是能够整除的有理数时，怎么样？
1992÷16=124.5
[124.5+16]÷2=140.5÷2=70.25
[124.5 -16]÷2=108.5÷2=54.25
70.25²-54.25²=4935.0625-2943.0625=1992

1992÷20=99.6
[99.6+20]÷2=119.6÷2=59.8
[99.6 -20]÷2=79.6÷2=39.8
59.8²-39.8²=3576.04-1584.04=1992

1992÷32=62.25
[62.25+32]÷2=94.25÷2=47.125
[62.25- 32]÷2=30.25÷2=15.125
47.125²-15.125²=2220.765625-228.765625=1992


1992÷40=49.8
[49.8+40]÷2=89.8÷2=44.9
[49.8- 40]÷2=9.8÷2=4.9
44.9²-4.9²=2016.01-24.01=1992

1992÷48=41.5
[48+41.5]÷2=89.5÷2=44.75
[48- 41.5]÷2=6.5÷2=3.25
44.75²-3.25²=2002.5625-10.5625=1992

1992÷50=39.84
[50+39.84]÷2=89.84÷2=44.92
[50- 39.84]÷2=10.16÷2=5.08
44.92²-5.08²=2017.8064-25.8064=1992

1992÷10=199.2
[199.2+10]÷2=209.2÷2=104.6
[199.2- 10]÷2=189.2÷2=94.6
104.6²-94.6²=10941.16-8949.16=1992

1992÷30=66.4
[66.4+30]÷2=96.4÷2=48.2
[66.4- 30]÷2=36.4÷2=18.2
48.2²-18.2²=2323.24-331.24=1992

1992÷3=664
1992÷5=398.4
1992÷15=132.8
1992÷16=124.5
1992÷25=79.68
1992÷60=33.2
1992÷64=31.125
1992÷75=26.56
1992÷80=24.9
1992÷96=20.75
1992÷100=19.92
1992÷120=16.6
1992÷125=15.936
1992÷128=15.5625
1992÷150=13.28
1992÷160=12.45
1992÷192=10.375
1992÷200=9.96
1992÷240=8.3
1992÷250=7.968
1992÷300=6.64
1992÷320=6.225
1992÷375=5.312
1992÷384=5.1875
1992÷400=4.98
1992÷415=4.8
1992÷480=4.15
1992÷500=3.984
1992÷600=3.32
1992÷625=3.1872
1992÷640=3.1125
1992÷750=2.656
1992÷800=2.49
1992÷830=2.4
1992÷960=2.075
1992÷1000=1.992
1992÷1245=1.6
1992÷1328=1.5
1992÷1660=1.2

只验算这后面的一个：
[1660+1.2]÷2=1661.2÷2=830.6
[1660- 1.2]÷2=1658.8÷2=829.4
830.6²-829.4²=689896.36-687904.36=1992

农民王旭龙

早几天写不出，今天中午终于写出了
a七-b七=[a-b]【？      】
【基数×倍数】的因式

[a-b]【[a六+b六]+a四×b四+a×b[a+b][a-b]+[ab]二】
[a-b]是基数。
而倍数是由4个单元和成：
【1】[a六+b六]
【2】a四×b四
【3】a×b[a+b][a-b]
【4】[ab]二

验算：设a=5，b=2
5七-2七=5×5×5×5×5×5×5-2×2×2×2×2×2×2=78125-128=77997
77997÷3=25999
[5-2】×25999

代入a=5，b=2
[a-b]【[a六+b六]+a四×b四+a×b[a+b][a-b]+[ab]二】
[5-2]【[5六+2六]+5四×2四+5×2[5+2][5-2]+[5×2]二】
3×【[15625+64]+625×16+10×7×3+10二】
3×【15689+10000+210+100】
3×【25689+310】
3×25999
=77997


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a二-b二=[a-b]【a+b】【基数×倍数】【两数差×两数和】
a三-b三=[a-b]【a二+b二+ab】【基数×倍数】两数差×[两数的2次幂值与两数乘积之和]
a四-b四=[a-b]【[a+b][a二+b二]】【基数×倍数】两数差×两数和×两数2次幂值之和
a五-b五=[a-b]【[a+b][a三+b三+[ab]二]】【基数×倍数】
a六-b六=[a-b]【[a+b][a四+b四+[ab]二]】【基数×倍数】
a七-b七=[a-b]【[a六+b六]+a四×b四+a×b[a+b][a-b]+[ab]二】【基数×倍数】
前面定下任务，今天完成了。
【可能还不对】

农民王旭龙

1956高考：一道非常简单的送分题，还是有很多考生不会，你会吗？【石头爱思考DL】
a²-b²=9，ab=20。则a，b的值？

9÷2+0.5=5【a】
9÷2- 0.5=4【b】
9÷9=1【本题的求边法】
[9+1]÷2=5【a】
[9- 1]÷2=4【b】
a=5
b=4

20=20×1=10×2=5×4
5²-4²=25-16=9【是】
20²-1²=400-1=399【不是】
10²-2²=100-4=96【不是】

【玩】
9÷1=9
9÷1.2=7.5
9÷1.25=7.2
9÷1.5=6
9÷1.8=5
9÷2=4.5
9÷2.4=3.75
9÷2.5=3.6
9÷3=3
9÷3.2=2.8125
9÷3.6=2.5
9÷4=2.25
9÷4.8=1.875
9÷6.4=1.40625
，，，，，，

a²-b²=m
m÷X=Y
[X+Y]÷2=a
[X- Y]÷2=b

9÷9=1【本题的求边法】
[9+1]÷2=5【a】
[9- 1]÷2=4【b】


9÷6.4=1.40625
[6.4+1.40625]÷2=7.80625÷2=3.903125【a】
[6.4- 1.40625]÷2=4.99375÷2=2.496875【b】
3.903125²=15.234384765625
2.496875²=  6.234384765625
15.234384765625-6.234384765625=9

农民王旭龙

解方程竞赛真题，很多同学都犯蒙，学霸几秒搞定【豌豆讲奥数】
ab+bc=65
ac+bc=17

17=12×1+5×1时：a=12，b=5，c=1
代入ab+bc=65
12×5+5×1=60+5=65

蛮人土办法，也能找到答案。
ab+bc=65
ac+bc=17

b[a+c]=65【65=5×13=5×[12+1]】
c[a+b]=17【17=1×17=1×[12+5]】

在65与17两个数里，设法找出三个相同因数：1，5，12。今后遇到这类问题，就有通用方法了。

题：
ab+bc=561
ac+bc=49

b[a+c]=561   【561=17×33=17×[32+1]】【关键在561=17×33  这个乘积组合】
c[a+b]=49     

题：
ab+bc=84【和数】【要变和数，为乘积数】
ac+bc=18【和数】【要变和数，为乘积数】

b[a+c]=84【84是乘积数，一分解84=7×[11+1]，a=11，b=7，c=1就从来了】
c[a+b]=18【根据上式，18=11×1+7×1】


分解 b[a+c] 这个乘积数。一步抵达。
b[a+c]=65     【65=5×13      =5×[12+1]】       a=12，b=5，c=1
b[a+c]=84     【84=7×12      =7×[11+1]】       a=11，b=7，c=1
b[a+c]=561   【561=17×33 =17×[32+1]】       a=32，b=17，c=1

这就是诀窍，我们做手艺的，有句话：千师不如一诀。

农民王旭龙

昨天晚上的问题
[a+b]三=a三+b三+？

今天中午解决了:
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]

[a+b]三-[a三+b三]=3ab[a+b]

把a+b，用m代替
m三-[a三+b三]=3abm

a三+b三+3ab[a+b]=[a+b]三
a三+b三+3abm=m三

3abm=abm+abm+abm，是多出的三个向面部分的体积。

[1+1]三=1三+1三+1×1×[1+1]+1×1×[1+1]+1×1×[1+1]
8=1+1+2+2+2【五个部分组成】
一个2×2×2=8的立方体，把对角关系的两个小方块去掉后，剩余部分就是三块1×1×2的长方块。

验算：
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]
[9+1]三=9三+1三+3×9×1×[9+1]
1000=729+1+270

[8+2]三=8三+2三+3×8×2×[8+2]
1000=512+8+480

[7+3]三=7三+3三+3×7×3×[7+3]
1000=343+27+630

[6+4]三=6三+4三+3×6×4×[6+4]
1000=216+64+720

[5+5]三=5三+5三+3×5×5×[5+5]
1000=125+125+750


[1.9+0.1]三=1.9三+0.1三+3×1.9×0.1×[1.9+0.1]
8=6.859+0.001+1.14

m三-a三-b三=3abm
[a+b]三-a三-b三=3ab[a+b]

两数和的三次幂值与两数三次幂值和的差=[两数相乘之积×两数和]的3倍

新的一年刚开始，我又有了新的公式。
不管世界上是否有人已经写出过，我的公式是我自己推敲出来的。

从发现
a+b=2
a三+b三=8  这两个前提条件不匹配。

我觉得应该给出一个理由。

农民王旭龙

中午饭后，觉得无聊，就又用纸笔玩数字游戏。
2十=4五=32二=1024=子二+丑二+寅二+卯二+辰二+巳二+午二+未二

2[2+4+32]=子+丑+寅+卯+辰+巳+午+未

子<丑<寅<卯<辰<巳<午<未
各是几？





我把西方奇数偶数混杂，不伦不类的素数【质数】命名为二叔叔的2素数。
我从原式素数里分离出：1，3，5，7，11，13，，，，，【奇数里的非合数】。这是精纯质数，清纯素数。
由于有1，无2，故可以叫做王叔叔的one素数。

二叔叔的2素数，王叔叔的one素数。
虽然一个有2无1，一个有1无2。
看起来差别不大，但后果严重。

2十=4五=32二=1024=子二+丑二+寅二+卯二+辰二+巳二+午二+未二
这个问题，就说明什么是数理使然，什么是违背数理。


2[2+4+32]=2×38=76=子+丑+寅+卯+辰+巳+午+未

自做自猜，是个讨饭坯。
子=1
丑=3
寅=5
卯=7
辰=11
巳=13
午=17
未=19

1×1+3×3+5×5+7×7+11×11+13×13+17×17+19×19
=1+9+25+49+121+169+289+361=1024=2十=4五=32²

天意哪。天助我也。

农民王旭龙

昨晚见到一个题目，前提条件是：
若a²-17a+59=0。【后面要求的部分没抄下来】
老师没有给出a的值。


a²-17a+59=0
光这个等式，我下午躲懒花了好久时间，才搞出a值。
若a²-17a+60=0，就很好搞。
12²-17×12+60=144-204+60=0

a²-17a+59=0

12.14²-17×12.14=147.3796-206.38=-59.0004
12.15²-17×12.15=147.6225-206.55=-58.9275
a值在12.14---12.15之间


查到要求的是：(a-5)²+1/(a-5)²=？
老师最后答案是51。

帮他验算一下，分别代入12.14与12.15
(a-5)²+1/(a-5)²
(12.14-5)²+1/(12.14-5)²=7.14²+1/7.14²=50.9796+0.14+≈51.119
(12.15-5)²+1/(a-12.15)²=7.15²+1/7.15²=51.1225+0.14 -≈51.2625
附近，但不是51整数，怎么说呢？验算结果都>51。
出现整数51，肯定有偏差。
应该是51又51分之一，才是正确的。

题目：(a-5)²+1/(a-5)²的本质：n又n分之一。老师，先生们看到没有。

数学是精致的学问，来不得半点马虎。

即使是在：若a²-17a+60=0  则a=12    的条件下
(a-5)²+1/(a-5)²
(12-5)²+1/(12-5)²=49+1/49=49+0.020408163265306≈49.020408163265306
=49又49分之一
也是n又n分之一。

这个题目，老师的答案错了。


输入a²-17a+59=0，可查到。希望有看官能告诉那个老师一下，说有个扫地的农村糟老头，胆敢通过验算，说老师错了。

农民王旭龙

今天生活不简单，没带问题去上班。结果傍晚回家，带回来一个方程式：
           a
【——————】³×c的c次幂值=a³
    b的c次幂值

a=任意自然数，b=2是方程式里的常数，c=8也是方程式里的常数。

           a
【——————】³×8的8次幂值=a³
    2的8次幂值

今天是正月十五元宵节，祝各位看官什么都好。今天是公历的2月5日。
开始只是用2与5玩数字游戏。想：一个5×5×5=125的立方体，把边值5对折【÷2】，就分出8个小正方体。
共对折8次，
5÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2=5÷2八=5÷256=0.01953125，
这么短的边值的立方体要多少个，才能拼回5×5×5=125的大立方体呢？
小正方体0.01953125×0.01953125×0.01953125要8八=16777216个。
数值大到计算器显示不全。
0.01953125×0.01953125×0.01953125×8×8×8×8×8×8×8×8=125
【数字位数缩短，缩短，缩短，缩短，，，，最后显示125】
验算：
[1÷256]×[1÷256]×[1÷256]×8×8×8×8×8×8×8×8=1【这是1³的1，不是1一的1，也不是1³的1】
1÷256=0.00390625
0.00390625×0.00390625×0.00390625×8×8×8×8×8×8×8×8=1×1×1=1³=1

2÷256=0.0078125
0.0078125×0.0078125×0.0078125×8×8×8×8×8×8×8×8=8=2×2×2=2³

3÷256=0.01171875
0.01171875×0.01171875×0.01171875×8×8×8×8×8×8×8×8=27=3×3×3=3³

还验算了其他数。
7÷256=0.02734375
0.02734375³×16777216=343=7×7×7=7³。
，，，，，，

2的八次幂值256，与8的八次幂值16777216的对应关系。
立方体的各边每对折一次，就分成8个小正方体。
这就是2×2×2=8=1×1×1×8=8个小正方体。

立方体的体积与边值的关系是唯一固定的。
若a³=125，则a=5，a×a×a=5×5×5。125÷5÷5=5。
a³=125，a=5，没有【别解】，但可以有5的其他表达因式。5的其他表达因式折算后，也只能是5。
任何非5的【别解】必然是谬解。

农民王旭龙

今天下雨。中午饭后想：如果知道：
大数+小数的和=X，
大数平方值+小数平方值的和=Y，
大小两数的乘积=Z。
三个参数，如何求出大数=a的值，小数=b的值。

用一般的普通正整数，可以从大小两数的乘积就能看出a，b各是几。
若遇到一些一时看不出a，b各是几的组合，就需要一个方程式。

开工前，已经想好了办法，也试过成功了。只是怎么写出方程式，还得动脑筋。于是雨里一边巡扫收拾垃圾，一边用扫把在地上写画。等到有眉目了，才躲起来写到本子上。

已知：【大数a，小数b】
a+b=X
a²+b²=Y
ab=Z
先求a值：
             ____
      X+√Y-2Z
a=—————
          2
也即
                   ___________
      [a+b]+√a二+b二-2ab
a=————————————
                   2

后求b值：
            _____
      X- √Y-2Z
b=—————
          2
也即
                   __________
      [a+b]-√a二+b二-2ab
b=———————————
                     2

用数字代入X，Y，Z；求a值，b值
a+b=3.98
a²+b²=9.2324
ab=3.304【一下看不出是哪两个数的乘积】

                 ____________
      3.98+√9.2324-6.608
a=——————————
                  2


                 ______
      3.98+√2.6244
a=———————
              2

      3.98+1.62
a= —————
              2

     5.6
a=——=2.8
      2
                  
                  
     3.98-1.62=2.36
b=———————=1.18
               2

今天是公历2，8号，农历正月十八。
开始我用a=6.6，b=6.4，a+b=13，来推理。【不用7+6=13，因为若ab=42，一看就知7×6】

a+b=13
a二+b二=84.52
ab=42.24
求a值，b值。

2ab=84.48
84.52-84.48=0.04
  _____
√0.04 =0.2

[13+0.2]÷2=13.2÷2=6.6=a
[13- 0.2]÷2=12.8÷2=6.4=b
这是中午饭后获得的思路，求解的办法是有了。

给出两个因式的方程组，是雨中的开小差。

记得前天下午，看到绿化带旁边有一只死鸟，黑色的。我用一个纸盒子装殓了它。
先放一朵红色山茶花于盒子底部，然后放进死乌鸦，盖上一块塑料薄膜，合上盖子，放进垃圾桶。
期间，我一直说些告祷词，---我真神经病了。
我希望它能投胎做数学家，别再乌鸦嘴，不讨好。

农民王旭龙

中午验算了许多【由连续四数构建的三乘积分别为分母，首尾两数乘积为共同分子的结构式】得数都为3.

a，b，c，d四数，分别为a，a+1，a+2，a+3。
分式：
  ad     ad      ad
——+——+——=3
  ab     bc      cd


不用验算到上亿数位，只须验算到三个到十个不同数组，就可以肯定成立。【数首法则】


1×4    1×4   1×4
——+——+——=4/2+4/6+4/12=2+8/12+4/12=2+12/12=2+1=3
1×2    2×3   3×4


2×5    2×5   2×5
——+——+——=10/6+10/12+10/20=20/12+10/12+0.5=30/12+0.5=2.5+0.5=3
2×3    3×4   4×5


3×6    3×6   3×6
——+——+——=18/12+18/20+18/30=1.5+0.9+0.6=3
3×4    4×5   5×6

只要是这样的结构因式，三个分数因式之和就是3。因为存在【相同倍率】特征，一升具升。


玩数字游戏好有意思。