哲学印象：逻辑学之三段论

蓬草

哲学印象：逻辑学之三段论

蓬草 2022年4月1日

本是倚天剑，千年为至尊。

偷窥一寸雪，亦可抖精神。

（读《三段论》，蓬草 2023年7月3日）

亚里士多德对哲学的重大贡献之一是在思维推理方面，尤其是他的三段论演绎推理。其表达形式有多种，其中最常见的表达形式如下：

凡是人都是要（有）死的（大前提）；
苏格拉底是人（小前提）；
所以，苏格拉底是要（有）死的（结论）。

三段论是与归纳推理相对应的演绎推理，是认识事物的重要思维工具。亚里士多德认为逻辑学是进行哲学思考和获得知识的工具，因此逻辑学可以看作是哲学的基础或前提。他的弟子们后来把他的逻辑学著作编辑成书，统称为《工具论》。但是它的这个作用曾遭受很大质疑。

1620年，英国哲学家弗朗西斯·培根对科学研究的方法进行了深入探讨。他对亚里士多德的演绎法很不满意，在《新工具》这本著作中，培根强调了归纳法的重要性。后世公认，培根的著作对近代科学的发展起到了重大的推动作用。后来也有很多人认为：三段论的大前提蕴含着结论，似乎就是重复着已知的东西。据此，有人认为三段论推理并不能给我们带来新知识。

不过事情并不这么简单，至少亚里士多德和他的弟子们不这样认为。我们要深入认识事物，就离不开理性思维，摆脱不了演绎推理。那么三段论如何能够成为思维的工具呢？用一种非常感性的说法，三段论仍然一把剖析思维推理过程的利剑。它虽非万能，却必不可少。我们不妨试着将这把利剑拔出一两寸，见识一下它的寒光。

第一，三段论和其它逻辑推理一样，可以帮助我们避免或减少思维本身的错误。如果三段论的前提正确而推理错误，就会得出错误的结论。如果我们从错误的前提出发，运用错误的推理，也有可能侥幸碰到正确的结论。不过这太不可靠，而且这种经验会进一步强化我们错误的思维方式。避免思维错误是避免自相矛盾，获取知识的重要前提。其实在建立逻辑学之前，人类就已经进行逻辑思维了，只是还没有形成理论。例如，苏格拉底在进行哲学思考和追问时应用的主要方法就是提出问题，然后从各种解答中找到逻辑错误，从而避免得出错误的结论。

第二，三段论可以帮助我们把知识系统化，使零散的知识有序地结合在一起。这一点在生物科学中特别明显。三段论的基础就是区分属和种差，从而使我们能够建立复杂的分类体系。比如，我们可以试着对一些动物做这样的分类：脊椎动物是有脊椎骨的左右对称动物；哺乳动物是能够通过哺乳养育后代的动物；灵长类是生存于陆地，大脑发达，具有灵性的哺乳动物；猿是没有尾巴的灵长类动物；人是直立行走的猿类。在此基础之上，我们就会理解某种动物在生物界中的地位，理解关于这种动物的个别知识在知识体系中的位置。比如生物学家观察到鸭嘴兽和针鼹的残骸中发现了乳腺，就可以不仅断定它是属于哺乳动物，而且即使没有见到它的脊椎，也可以断定它属于脊椎动物。

第三，三段论中的大前提虽然蕴含着结论，但在具体的认识过程中我们却不一定一提到大前提中的一般性知识中就直接得到结论中个别知识。例如，生物学家已知：所有能分泌乳汁的动物是哺乳动动物（大前提1）。他们又观察到鸭嘴兽能分泌乳汁（小前提1）。由此推出结论：鸭嘴兽是哺乳动物（结论1）。这个推理过程和哺乳动物的其它特性无关。但是当动物学家联想到哺乳动物是恒温动物（大前提2），他们就可以依据鸭嘴兽是哺乳动物（结论1变为小前提2），从而推断出鸭嘴兽是恒温动物（结论2）。在这个推理过程中，恒温和鸭嘴兽这两个概念建立了直接的联系。“学而不思则罔”，没有推理，知识就无法融会贯通，潜在的知识就无法转化为现实的知识。值得注意的是，进行这个推理的条件是在两个独立的大前提之间建立联想，而这个联想的基础是两个大前提都是对同一事物的描述。也就是说，这种推理要由联想来触发，而推理本身则必须遵循逻辑（例如，哺乳动物的概念必须保持同一）。

第四、数学定理和数学体系的建立离不开演绎推理。提出数学定理可能需要联想、想象、类比、顿悟和直觉等非逻辑心理过程的参与。数学定理的严格证明都是依赖演绎法实现的。按照数学家的说法，数学归纳法也是演绎法，或者说是披着归纳法外衣的演绎法。欧几里得体系是在几条公理的基础上依靠演绎法建立的。与此相对应，逻辑学的发展也与数学密切相关。最严密的逻辑表达形式不是用自然语言，而是数学语言。或许由于这些原因，理性主义的哲学家往往是数学家或对数学极为感兴趣：例如毕达哥拉斯、柏拉图、笛卡尔、莱布尼茨、布尔、罗素、维特根斯坦等人。布尔创立了布尔代数或布尔逻辑；罗素是数理逻辑的创始人，维特根斯坦写了《逻辑哲学论》。

第五，运用三段论可以是认识过程中的重要环节。三段论中的大前提和小前提都是经过归纳推理得到的，这两个前提都有可能是错的。三段论本身与前提的正确与否无关，不管前提如何，推理本身是有效的。正确的前提加上正确的推理可以得到正确的结论，错误的前提经过正确的推理必然得到错误的结论。这第二个方面特别重要。
我们做科学研究时，先是提出一个假说，由此推论应该观测到什么结果，如果结果不符合推推理得到的结论，而且经过反复验证别的步骤都没有错误，那么假说就是错误的。不断提出和验证假说，科学才能发展。因此应用演绎推理具有巨大的认识论意义。
在大多数情况下，由于大前提是根据不完全归纳总结出来的，因此这些大前提就存在错误的可能。要推翻大前提的一般性论断，就得依靠演绎推理加上证明个别结论的错误。比如，我们看到很多哺乳动物都有快眼动睡眠，于是归纳出大前提：所有的哺乳动物都有快眼动睡眠。由于海豚是哺乳动物（小前提），我们推论海豚也有快眼动睡眠（结论）。可是当科学家记录海豚的睡眠时，发现它们并没有快眼动睡眠。这样，通过实验检验，我们就推翻了结论。但是没有演绎推理，我们只能推翻这一单一结论。而有了演绎推理，我们就能推翻大前提的一般性的论断（所有哺乳动物都有快眼动睡眠）。推翻了大前提，就可以使我们避免把它当作教条，从而少犯错误。在这里，归纳和演绎是互补的，不可偏废。
作为一个特例，生物学上的分类原则也是基于大量的归纳推理而建立起来的。有了分类的原则，生物学家就会在观察到新生物时将其归入某一类生物或创建新的种属。由于生物种类的庞杂和人类认识的局限性，这种分类体系也就必然存在着缺陷。因此新的观察往往会推翻已经建立的一般性判断（或大前提），从而导致生物分类的改变。在归纳和演绎交互作用动态的过程中，生物学的分类体系才逐步趋于完善。

清风荷韵

诗兄对三段论解读的清晰深刻，学习，问好诗兄

蓬草

宝子 发表于 2022-4-2 07:21
谢谢叔叔分享知识，清晰明了

大家一起学习了。

蓬草

韩鲁珩 发表于 2022-4-2 07:38
具体详细的解释。三段论好比顺藤摸瓜，从主干入手，由一般到特殊，如此才有完全符合的结论 ...

归纳法（从特殊到一般）和演绎法（从一般到特殊），各有长短。两种方法相结合，扬长避短。即使两者结合，也还要充分考虑到人类认识能力和过程的局限性，通过反复实践观察观察和推理才能一步一步增进知识。。一般性的论断往往不那么“一般”，多数情况下都是通过有限的观察得出的概括，带有夸大的成分。在科学研究中屡见不鲜，在社会科学研究中更是如此。到了社会实践中，决策人更是常常把特例当成绝对真理。我们为此大吃苦头。

诗音敏儿

谢谢诗兄分分享，涨知识了，周末愉快

蓬草

这是旧贴。我对原文加了补充修改，添加了一首小诗，题目也改了一下。有空再说归纳推理、溯因推理，以及贝叶斯定理和推理。

寂静之声

很有意义的短文，正因为今天社会缺乏基本的逻辑意识，所以我们才有无限的标语口号，酱缸思维。逻辑有着具体现实意义。

邱淑宝

错误的前提，如果知道是错误的前提，还会以这个错误进行推论吗？

蓬草

寂静之声 发表于 2024-8-19 19:56
很有意义的短文，正因为今天社会缺乏基本的逻辑意识，所以我们才有无限的标语口号，酱缸思维。逻辑有着具体 ...

无耻的人，也就无所谓逻辑，什么都是可以扭曲的。正常的的人，需要学习逻辑，对求知和明理都很重要。

蓬草

邱淑宝 发表于 2024-8-20 01:19
错误的前提，如果知道是错误的前提，还会以这个错误进行推论吗？

我们在思考和讨论问题时，当然要尽量找到正确的前提。但是很多时候，我们经过努力也并不能完全肯定前提是正确的。这时就可以用假言推理，得出结论。如果发现结论是错误的，就可以由结论去反推前提是否正确。这种反推必需依靠逻辑，没有逻辑这种反推也是靠不住的。逻辑能够帮助我们发现错误，修正前提。我们做研究做实验就是这样。理解各种事物也是这样。

知道前提是错的，还要试图得出正确的结论，那是胡搅蛮缠。但在讨论问题时，如果认为对方的前提可能不正确，那也可以据此进行推理，最后发现得到荒谬的结论。这样就驳倒了对方的前提或理论假设。苏格拉底就善用这种方法。

清风荷韵

再读三段论，谢谢诗兄进一步细致严谨的论述，学习

邱淑宝

蓬草 发表于 2024-8-20 03:02
我们在思考和讨论问题时，当然要尽量找到正确的前提。但是很多时候，我们经过努力也并不能完全肯定前提是 ...

是喽，反推验证。我有他的《理想国》，最近在看。谢谢叔叔又提升了这篇文章。

温柔的风

清风荷韵 发表于 2022-4-2 10:48
诗兄对三段论解读的清晰深刻，学习，问好诗兄

赞同

果断转回理论版慢慢学习，问好清风荷韵版

温柔的风

蓬草 发表于 2024-8-20 03:02
我们在思考和讨论问题时，当然要尽量找到正确的前提。但是很多时候，我们经过努力也并不能完全肯定前提是 ...

未征得先生同意的情况下就先转载至理论版了，首先请先生见谅，欢迎先生多作指导

温柔的风

第五，运用三段论可以是认识过程中的重要环节。三段论中的大前提和小前提都是经过归纳推理得到的，这两个前提都有可能是错的。三段论本身与前提的正确与否无关，不管前提如何，推理本身是有效的。正确的前提加上正确的推理可以得到正确的结论，错误的前提经过正确的推理必然得到错误的结论。

我曾经很是喜欢调侃一些人，【大师兄有两只眼睛两只耳朵两个鼻孔一张嘴，某某也有两只眼睛两只耳朵两个鼻孔一张嘴，所以某某是大师兄】，请教一下蓬草诗兄，我这里是不是在玩偷换概念？或者先入为主的以偏概全，即有两只眼睛两只耳朵两个鼻孔一张嘴纯粹是大师兄的部分特征却偏拎来作了代表大师兄？

我们知道三段论是最基础的逻辑推理，特别想请教蓬草诗兄的是三段论有无缺憾或弊端？表现在哪里？

寂静之声

温柔的风 发表于 2024-9-13 14:13
第五，运用三段论可以是认识过程中的重要环节。三段论中的大前提和小前提都是经过归纳推理得到的，这两个前 ...

三段论是形式逻辑的推导规则，演绎法和归纳法的区别是，演绎法是从普遍到具体，具有相对的绝对特征，归纳法是从个相到共相的推导，有很强的条件性和相对性。形式逻辑适用于自然法则，科学的理性思维，但对社会现象，人文，历史和文化的有着明显的局限性，因此辩证逻辑成为形式逻辑基础上的一种逻辑补充。
我们经常出现的问题是用相对机械，固定的形式逻辑思维意识来思考社会，历史和文化，用辩证逻辑的不确定性来解释科学和自然规律。
逻辑不过是一种理性思维形式和规则，人类在本质上是活在感性之中，直觉和潜意识本身不具备逻辑。但直觉和潜意识的共性可以用逻辑进行分析。

温柔的风

寂静之声 发表于 2024-9-13 19:46
三段论是形式逻辑的推导规则，演绎法和归纳法的区别是，演绎法是从普遍到具体，具有相对的绝对特征，归纳 ...

好象懂了一点

清风荷韵

温柔的风 发表于 2024-9-13 13:42
赞同

果断转回理论版慢慢学习，问好清风荷韵版

谢谢首版关注文苑作品，问候秋祺

温柔的风

清风荷韵 发表于 2024-9-13 20:15
谢谢首版关注文苑作品，问候秋祺

其实都是老熟人了，一直关注着东方文苑呢

问候秋祺

寂静之声

温柔的风 发表于 2024-9-13 14:13
第五，运用三段论可以是认识过程中的重要环节。三段论中的大前提和小前提都是经过归纳推理得到的，这两个前 ...

随便讨论一下大师兄和某某的例子

大师兄是一个具象（具体人物），某某也是一个具象。而逻辑的演绎法的前提是依赖于一个客观存在的普遍性。这意味着在演绎推理中，结论是从广泛适用的、普遍接受的前提中推导出来的。如此判断，大师兄作为一个具体人物，不具备客观存在的普遍性，也就不存在大师兄和某某之间的逻辑演绎。可以这样说，人都有鼻子和眼睛，大师兄和某某都有鼻子和眼睛，所以大师兄和某某也是人。
概念在这里是一个模糊意思，概念属于逻辑范畴，概念的正确应用依赖于有效的逻辑推理，而无效的推理自然会导致概念的误用或不适用。

再补充一点，大师兄这个例子属于类比推理，属于形式逻辑的归纳推理的特殊部分。类比推理有着严格的界定，就是相似性本身的具体比较，不能有超出相似性本身，不同属性的外延。这里的相貌特征和身份特征是完全不同的概念，以相貌特征而推导出身份特征可以考虑为偷换概念的说法，更严格说应该是违反逻辑的表述。如果这个例子从开始不具备逻辑，其实也就无从谈概念了。

温柔的风

寂静之声 发表于 2024-9-13 20:42
随便讨论一下大师兄和某某的例子

大师兄是一个具象（具体人物），某某也是一个具象。而逻辑的演绎法的前 ...

人们习惯地把孙悟空称为大师兄，因为都知道孙悟空是孙猴子，所以推论出来的某某也是大师兄其实就是戏称某某是猴子

这样的推论是不是把人跟一些动物的共同特征先混淆在一起的大前题错误？当然，三段论的推导是大前题一旦错误就会得出错误的推论来，对吧？

寂静之声

温柔的风 发表于 2024-9-13 21:00
人们习惯地把孙悟空称为大师兄，因为都知道孙悟空是孙猴子，所以推论出来的某某也是大师兄其实就是戏称某 ...

这个例子其实就是通常的 一个人有名字，有字号，有外号，这三个称为虽然不同，但都在我们的意识中形成对这个人实体的相同认识，这个似乎与逻辑无关，是一个称呼不同，认识等同的事情。中秋节有好多不同的名字，但都是表示中秋的意思。至于因为大师兄是猴子，我们也称呼某大师兄是猴子，这是一种感性的联想，不是理性的思维。逻辑是理性思维。

温柔的风

寂静之声 发表于 2024-9-13 21:09
这个例子其实就是通常的 一个人有名字，有字号，有外号，这三个称为虽然不同，但都在我们的意识中形成对这 ...

哪么，是不是误把A等于B，B等于C，所以C等于A的数学逻辑当成了三段论呢

寂静之声

温柔的风 发表于 2024-9-13 21:14
哪么，是不是误把A等于B，B等于C，所以C等于A的数学逻辑当成了三段论呢

ABC推理的数学逻辑是一种简单的逻辑关系，前提是等同，这种数理逻辑称为转置，与三段论不同。三段论是用三个陈述推导出一个结论。

温柔的风

寂静之声 发表于 2024-9-13 21:34
ABC推理的数学逻辑是一种简单的逻辑关系，前提是等同，这种数理逻辑称为转置，与三段论不同。三段论是用 ...

这回明白了，谢谢

蓬草

温柔的风 发表于 2024-9-13 13:45
未征得先生同意的情况下就先转载至理论版了，首先请先生见谅，欢迎先生多作指导 ...

深感荣幸。看看大家有什么意见。最近就推理问题写了几篇文章，意在理清自己的思绪，总结所得。中国的逻辑思维在先秦时代有墨家、公孙龙和惠施，但未能总结出三段论。金观涛和他的夫人，曾有非常好的论述。根据我有限的知识，他们的文章是对这段中国逻辑史最高的论述。本文吸取了其中的一个观点。为了尽量简单明了，也因为对典籍阅读极为有限，我就没敢涉及这段历史，免得贻笑大方。

温柔的风

蓬草 发表于 2024-9-13 22:00
深感荣幸。看看大家有什么意见。最近就推理问题写了几篇文章，意在理清自己的思绪，总结所得。中国的逻辑 ...

谢谢先生
因为一直对个别人拎着个三段论到处质疑，也对三段论有点昏昏然的原因，所以一看到先生这个帖子就有了兴趣，但还是有一些不甚明了的地方所以也就先去百度了一下，得到了一些AI的回答，先慢慢消化着吧，如有不懂处再请教先生，望不吝赐教

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蓬草

温柔的风 发表于 2024-9-13 21:14
哪么，是不是误把A等于B，B等于C，所以C等于A的数学逻辑当成了三段论呢

这个ABC的推理是传递推理的一个特例。三段论也是传递推理的特殊形式。传递推理又是演绎推理的一种形式。不过我们一谈论演绎推理就会想到三段论，甚至将二者等同。我正在写另一篇文章，其中一个重点就是谈论这个问题。前几篇关于推理的文章主要是总结学习逻辑学的所得，说的都是已知的知识。正在写的东西有很强的探索性质，重在表达自己的思想。学而为己，写诗也是一样，首要的是提升自己的精神境界。我们在这里时常讨论些与诗词甚远的东西，也是如此。

蓬草

温柔的风 发表于 2024-9-13 14:13
第五，运用三段论可以是认识过程中的重要环节。三段论中的大前提和小前提都是经过归纳推理得到的，这两个前 ...

大师兄的例子是类比推理，和三段论无关。类比推理的基础是联想，它非常符合我们的思维方式。类比推理具有非常重要生存意义，使我们面对新事物和新问题时能够迅速套用现有的知识形成初步的认识，并据此采取相应的行动。这可以提高效率并节省资源，有时甚至产生认识的突破。在科研过程中，也时常应用类比方法。哲学家也不能免俗，柏拉图这样的理性主义者也会采用洞穴比喻。类比推理的缺陷也是明显的，它是不严谨的，很可能将我们引入歧途。类比推理很好，但绝不可以止步于此。若不警惕其缺陷，误入陷阱的机率很高。

蓬草

温柔的风 发表于 2024-9-13 14:13
第五，运用三段论可以是认识过程中的重要环节。三段论中的大前提和小前提都是经过归纳推理得到的，这两个前 ...

三段论的局限性：
1、前提包含结论，不增加新知识。这是对三段论的一个主要批评。这一点我在文章中提到了。就单一的三段论推理的确如此。但是在应用多重三段论推理的时候，我们会发现隐含的知识，如果没有三段论，隐含的知识不会自动显现。我在文中举了一个例子，说明三段论对于知识的融会贯通非常重要。
2、任何原理都有其适用范围和条件，三段论也不例外。简单地说：没有三段论，走不多远；只依赖三段论也不行。从逻辑推理角度看，三段论还必需与其它推理方式相结合，才能成为更有效的认识工具。例如，三段论和归纳推理的结合就很重要。三段论的大前提往往是通过不完全归纳法抽象出来的，未必正确。如果将三段论以假言推理的形式呈现，就会更容易看清其认识论的意义。三段论适合二元对立式的推理，判断或真或假。但这种推理对于概率性的事件和变化中的事物显得无能为力。这时就需要模糊逻辑（fuzzy logic），这有涉及哲学本体论中关于事物本质的看法。模糊逻辑是数学的另一分支，我没有相应的数学基础，只对很简单的东西有一知半解。以后有机会再回到这个问题。