一个只需加减乘除的逻辑推理题

还看今朝

好题目。迟来学习。问好。

陈枰匣

解释答案前先做一个说明：我的着眼点在大数这一端（这边的组合并不多），因为我注意到两个数的和如果超过179，那么所有组合必然在80→99这个区间（如果100也参与选项的话，乙就立即知道答案了，而不是“本来不知道答案”，所以首先剔除100），再把区间所有含质数的组合去掉，因为积的质数组合只有它本身一组，所以乙在第一时间也会知道答案，就不会有后面的对话了。
解题：假设这个区间的两端数字80，99是一组（这一组是一个转折点）。看它是不是完全符合题意：
1、甲手上的和是179：那么就有11个组合，他当然不知道哪个组合是正确的，所以说了第一句话。2、甲根据如下推断说了第二句话：他不知道乙手上的积是多少，只知道11种组合的积都可能出现在乙手上。其中一组80+99，两个数的乘积有另一种组合88×90（乘积也是7920），单凭7920这个积的这两个组合，甲就能说乙"肯定不知道"。3、乙是怎么知道的：179的11种组合里有10种组合的积，任意一个（积）出现在乙手上，乙都会立即知道答案：因为形成这些积的两个数字要么只有一种组合、要么别的组合的其中一个数字超出了100这个数列范围、要么两个数字之一是质数（不信可以验算）。唯有80×99、88×90（都等于7920）使乙一开始判断不了（"本来我是不知道的"）。听了甲说自己肯定不知道以后，乙就排除了88×90这组。因为这组的和是178，如果甲拿到的是这个数字马上就会知道答案，而不会说第一句话：178的十一种组合：100+78、79+99、80+98……甲都会根据乙事先不知道答案排除其中的10组。剩下一组88+90甲就知道是答案了（前提是如果甲手上的数是178的话）。既然甲说了第一句话，所以乙排除了这一组（说明甲手上的和不是178）。答案就只能是80，99了（二选一，非此即彼）。4、乙说自己知道了，甲就知道他排除了88x90这一组，结合自己手上的数字179，所以甲也知道了。

晚安！节后见！

黑土幽情

谢谢光临赐玉。