诗词的实用实验 幻方诗

许传刚

      幻方(Magic Square)是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。 幻方也是一种中国传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

      在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”、魔方、魔阵。

      幻方是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的洛书——九宫图。九宫之数源于《易经》。《周易本义》中的《洛书》便有一个三阶幻方。九宫洛书蕴含奇门遁甲的布阵之道。

      换成数字，便是

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      幻方最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。

      十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，称之为纵横图，编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中。欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。直到1514年，德国著名画家丢勒才绘制出了完整的四阶幻方。

在《射雕英雄传》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。

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      它就是一个最简单的3阶平面幻方，即河洛图。因为幻方的智力性和趣味性，很多游戏和玩具都与幻方有关，如捉放曹、我们平时玩的六面体，也成为学习编程时的常见问题。

       数学中的幻方，很有趣，它既难又容易，难是难排，易是诀窍懂则甚易。幻方种类非常多，常用幻方有两种，一是九宫格，由1至9构成，不论横竖，每行相加都是15。一种是由1至16数字构成，每行的和是34。

      教学中一般都是让学生每种背一组数字，然后指点诀窍，16个数的便得48种变化。为了让学生学得活记得牢，我们可把这些数字编在诗中，这种诗便叫幻方诗。

       幻方诗是刚刚发掘出来的，由自己小时候填九宫格的困难想到了编诗，他每组编了两首，指出让学生在每组中任选一首，背熟后再教他们如何组合，他把这些诗教给来他家学习的朋友的子弟，效果还不错。

      后来刚刚把他的诗发到奇诗版上，美国华人王大沐很快响应，写出很多首，发到很多论坛中。它的影响到底有多大呢？现在（2018.1.）进行搜索，发现有人写进书中，也有博士论文，有教学论文，高考网中也有，幻方诗就更多了，由刚刚当年的四首发展到五十多首。由于幻方的组合多，因此幻方诗潜力大，以后将有数不清的幻方诗出来。这种效果出乎刚刚的初衷，刚刚为此而高兴。

       幻方诗的发展：

       幻方诗本属于数名诗，每句都应该有数字，这种诗是正统的数名幻方诗。现在有人有一两句不含数字，便成了一般的数字诗了。有人进行了创新，与笔画诗结合起来，很新颖。

       下面是刚刚的四首。

1.天仙配

十四银盘四处明，九霄七姐下凡行。

一帖十五红鸾定，六彩新娘十二迎。

礼送八方十里客，雁收三姐十三经。

十一奉诏五宮怒，十六返天悲二婴。

排成的幻方是

14  4  9  7

1  15  6  12

8  10  3  13

11  5  16  2

2.学奇诗

十一习字五年成，十六学诗二载行。

八句古风十步就，三行杂体十三经。

一首十五读法妙，六行十二转折灵。

经纬十四四条构，勾画九宫七角萦。

排成的幻方是

11  5  16  2

8  10  3  13

1  15  6  12

14  4  9  7

3.作诗

八句三天定，四更尚未眠。

一言五遍翻，九韵久难安。

六修七改变，二老最心欢。

九宫格为

8  3  4

1  5  9

6  7  2

4.天才

四年学得九年课，二手握毫书法行。

三步古风五律就，七襄物理预防灵。

八方威信一言定，六甲精通天地惊。

九宫格为

4  9  2

3  5  7

8  1  6

北戴河

左三右七
戴九履一
二四为肩
六八为足

数学什么，不是简单算术，数学代表是世界的次序。

绝谷野樵

2.学奇诗
十一习字五年成，十六学诗二载行。
八句古风十步就，三行杂体十三经。
经纬十四四条构，勾画九宫七角萦。
一首十五读法妙，六行十二转折灵。
排成的幻方是
11  5  16  2
8  10  3  13
14  4  9  7
1  15  6  12

这个错了吧？比如对角线之和11+10+9+12=42，而第一行之和11+5+16+2=34，显然不一致也。刚刚老师的治学态度还欠严谨也

许传刚

北戴河 发表于 2018-4-9 17:01
左三右七
戴九履一
二四为肩

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求得中间的5
应该说四二为肩吧

许传刚

绝谷野樵 发表于 2018-4-9 17:04
2.学奇诗
十一习字五年成，十六学诗二载行。
八句古风十步就，三行杂体十三经。

不算对角线的，有可能真错了

绝谷野樵

许传刚 发表于 2018-4-9 17:08
不算对角线的，请细看说明

幻方必须要算对角线的，我曾读过一本谈幻方的书，4阶及其以上的幻方都要包括对角线，否则难度太低了也。你可以百度查查4阶幻方结果就知道了。给你一个答案吧：
1  15  14  4
12  6   7    9
8   10  11  5
13  3   2   16

许传刚

绝谷野樵 发表于 2018-4-9 17:12
幻方必须要算对角线的，我曾读过一本谈幻方的书，4阶及其以上的幻方都要包括对角线，否则难度太低了也。你 ...

我也是“马大虎”，居然忘记了对角线。修改了两首

许传刚

许传刚 发表于 2018-4-9 17:06
492
357
816

戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为膝,纵横一十五,而五在其室     出自《奇门遁甲》

许传刚

由于对角线的和与横纵一样，难度增加，因此组合减少了

3阶幻方的填法如下8种：
　　第一种：
　　8　1　6
　　3　5　7
　　4　9　2

　　第二种：
　　6　1　8
　　7　5　3
　　2　9　4

　　第三种：
　　4　9　2
　　3　5　7
　　8　1　6

　　第四种：
　　2　9　4
　　7　5　3
　　6　1　8

　　第五种：
　　6　7　2
　　1　5　9
　　8　3　4

　　第六种：
　　8　3　4
　　1　5　9
　　6　7　2

　　第七种：
　　2　7　6
　　9　5　1
　　4　3　8

　　第八种：
　　4　3　8
　　9　5　1
　　2　7　6

绝谷野樵

许传刚 发表于 2018-4-9 17:50
由于对角线的和与横纵一样，难度增加，因此组合减少了

3阶幻方的填法如下8种：

刚刚老师的所谓“幻方诗”其实就是幻方数字排列的记忆口诀而已，内容强拼硬凑，毫无艺术可言，称其为诗似乎不妥也。
既然刚刚老师对数学如此有兴趣，不妨来做一道初中数学题（下图），如何？