札記：釋《淮南子·天文訓》一則（示范）

九门提督 · 发表于 2017-9-15 19:40:42

札記：釋《淮南子·天文訓》一則

摘要：《淮南子·天文訓》中有些天文曆法數字令一般讀者費解，擇其中一則試著釋之。

關鍵字：《淮南子·天文訓》，天文曆法數字

一、簡介

《淮南子·天文訓》是《淮南子》中極其重要的篇章，其中涉及的科學技術，代表了秦漢最高成就——其中天文曆法更是令人歎服。

二、《淮南子·天文訓》一則

“月日行十三度七十六分度之二十八，二十九日九百四十分日之四百九十九而為月，而以十二月為歲。歲有餘十日九百四十分日之八百二十七，故十九歲而七閏。”（《淮南子·天文訓》，139頁）

這里涉及5個數字：

月球每天行走之度數：（13+28/76）度
每月擁有之日數：（29+499/940）日
歲月數：12個月/歲
歲余之日數：（10+827/940）日
置閏方式：19年7閏

這與《淮南子·天文訓》成書較晚的《漢書·律歷志》中記載的數據是不一樣的——其中数据1、2、4三個數據與《漢書·律歷志》對不上。據《殷歷》、《顓頊曆》、《太初歷》、《三統歷》皆為四分歷，即歲實為365又1/4日。歲實者，一年所有之日數也，且皆十九年置七閏。《漢書·律歷志》是我國歷史上第一部有完整術文傳世的歷法，其規定一个月日數為(29+43/81)日，与《淮南子·天文訓》一個月日數（29+499/940）日，是不同的，且前者疏於後者：43/81=0.5308641975日>499/940=0.5308510638日。

考察《漢書·律歷志下》之統母第一則則曰“日法八十一”——這個數字“八十一”是這樣定義的：“元始黃鍾初九自乘，一龠之數，得日法。”——聽起來有些玄妙。這個數八十一是演繹以下所有數據之根本，可謂《三統歷》之基石——如此重要的一個數字，其來歷看上去卻非常草率。古人治學極其嚴謹，為何在此設埋伏？古人在推算這些曆法時，沒有留下詳細的計算過程，可能原因是那時計算過程用籌算，計算比較繁雜，能夠勝任此項工作的數學家不多。或許，為了顯示曆法之神秘性以及天人數合一思想，故意隱瞞了這個基礎數字的來歷。

可以根據當時公認一般數據進行簡單計算如下：

1年=365+1/4日

19年7闰=235月

1纪=76年=940月

76年=27759日

1月日数=27759/940=(29+499/940)日

經過計算，似乎應該說“日法九百四十”。其中最後一組數據恰恰是“二十九日九百四十分日之四百九十九而為月”，即(29+499/940)日。中國古代數學計算沒有小數概念，小數部分用分數表示。

《漢書·律歷志下》：“月周二百五十四。以章月加閏法，得月周。”月之週期有二：（一）朔望月；（二）恆星月。在漢代，依據實測數據，254個恆星月恰等於235個朔望月，因此曰月周254。又254=235+19，即有“以章月加閏法，得月周”。在一蔀（19年=1章，4章=1蔀）之內，月周為254×4=1016，因此月日行度數為：254/19=1016/76=（13+28/76）。

一年歲實為：(365+1/4)日

而12個月共有：12×（29+499/940）日/月=（354+348/940)日

則歲有餘為：(365+1/4)日-（354+348/940)日=(10+827/940)日

又19年共有歲余為：19×(10+827/940)日=（206+673/940）日=7個月（近似等於4個大月+3個小月=4×30日/月+3×29日/月=120+87=207日）——這就是19年置閏7次之來由。

要想得知數字81來歷，還得回到《太初歷》，因為《三統歷》作者劉歆所採用的基礎數據都來自《太初歷》。太初改歷之核心人物之一就是著名數算、天文學家落下閎，81這個數字就是落下閎給定的。現存太初改歷原始資料散見於《史記·曆書》、《漢書·律歷志上》、《漢書·天文志》。《漢書·律歷志上》中落下閎提出：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也”——這裡落下閎明確說明這個數字81來自黃鐘律管的容積。黃鐘律管長9寸，內管底面積為9平方分，則其體積為81立方分，即落下閎所言81寸。於是在曆法上，落下閎將這個數字用作日法，進而與音律建立了內在聯繫。其目的，前面已經提到，就是為了增加神秘性，為皇權天授做了理論論證，此處後世學者已經辨明。但是有一個問題遲遲沒有得到解決，那就是43/81與499/940之間關係。從根本上解決了這個問題的當推當代已故著名科技史專家教授呂子方先生（1895-1964）。呂子方先生在其論文《<三統歷>歷意及其數源》中有精彩論述，他指出43/81其實是499/940一個近似值。當499/940用連分數展開后得到不同項之和依次為：1/2,8/15,9/17,17/32,26/49,43/81。由此得知，43/81最密近于499/940，且合日食週期，得以采之，於是乎定朔策為（29+43/81）日。

三、結論

《淮南子·天文訓》中天文數據早於《太初歷》，更早於《三統歷》，但是其精密程度卻高於後來者，其中原因有客觀上為了計算簡便，更有天人數合一的神秘色彩，甚至後者掩蓋了兩者間內在之聯繫。

四、參考資料