哲学印象：逻辑学之归纳推理

蓬草

哲学印象：逻辑学之归纳推理蓬草 2024年6月30日

題归纳法

万点流光闪，千锤铸剑魂。

频经生死战，不毁见精神。

（房季冬 2023年7月5日）

Dedicated to Inductive Reasoning

Countless sparks in fleeting lights,

To hammer a sword strike by strike.

Through battles of life and death,

With no fail the spirit still shines.

(by Jidong Fang, July 5, 2023)

归纳推理（induction，inductive reasoning）是与演绎推理相反的逻辑推理。归纳法是由一系列特殊判断达到一般结论的推理过程，其结论可能正确，但并不必然正确。而演绎推理则是由一般判断（大前提）达到特殊结论的推理过程，只要前提和推理过程正确，其结论必然正确。演绎推理的大前提大多是由归纳推理得来的，因此两者是互补的思维工具，缺一不可。

归纳推理的优点和缺点

归纳推理很有用，它可以使人依据有限的经验快速形成行为准则，从而不需多加思索而行动。这样就提高了效率，节省了个体的心理和生理资源，有利于生存。但是归纳推理很难穷尽特例，不能保证结论正确。我们见到一只母鸡天天生蛋，却无法保证它以后每天都生蛋。一头猪知道主人每天都给它喂食，却不知道那天早上主人要杀它。袁枚写《鸡》：“养鸡纵鸡食，鸡肥乃烹之。主人计固佳，不可与鸡知。”

天下乌鸦一般黑。这是经过无数观察概括出的结论，至今还没有被经验所推翻。天鹅都是白色的。这个概括性的判断也曾经被无数观察所证实，直到有一天人们发现世界上有黑天鹅。从事实中提炼一般性的结论，需要经过千锤百炼。一般性结论要随时经历生死之战的考验，颠扑不破，才愈加可信。保持怀疑精神和“犯错误”的权利，经常去检验那个所谓的“颠扑不破”的真理，才能走出迷信，逐步接近真理。

归纳法在科学中的应用

观察的可靠性。哲学家弗兰西斯·培根基于知识来自于经验的哲学理论，推崇归纳法。如何在纷纭易变的现象中得到可靠的信息是获得真实知识的一个关键问题。

为解决这个难题，1620年培根在其名著《新工具》一书中提出的归纳法，总结出一套提高观察和实验可信度的方法，为实验观察奠定了基础，从而导致近代实验科学的巨大进步。现代经验科学研究进一步丰富和规范了培根的方法。

科学研究中经常遵循的一些重要的原则包括但不限于：

* 实验设计要设置适当的对照组和实验组。例如，观察某种药物的生理作用时，除了给药之外，对照组和实验组的其它因素应当等同。

* 观察或实验需要设置足够的对照组和实验组。例如，研究单一自变量至少要有两组，研究两个自变量则至少需要四个组。

* 观察某种自变量对因变量的影响尽量采取不同程度的处理。例如，检验药物的生理或毒理作用，需要采用不同的剂量进行系统性的研究，从而获得剂效曲线。

* 要尽量排出各种额外因素的干扰。例如，临床试验中采用双盲法，排除安慰剂作用。

努力提高实验手段的可靠性及测量的精度。例如，实验者可以采用不同的观测手段验证实验和观察结果，对同一指标采取多次测量，等等手段。

* 实验结果的可重复性。包括在本实验室和不同实验室中进行重复等等。

这些都有助于从有限的观察中获得可靠的观察结果，为获得关于群体的一般性结论奠定基础，从而提高结论的可信性。

取样的代表性和结果的可信性。除非穷尽观察，归纳法无法确保结论的正确。然而世界上有许多种事物是极其巨大甚至是无穷大的集合，我们只能做部分观察，或极有限的观察。如何从有限的观察去接近无穷大群体的实际情况？ 这是科学研究中极为重要的问题。

依据统计学，在科学观察时必须保证取样有代表性。例如，做疫苗的临床试验时，如果仅从单一性别、年龄段、地域或某一职业的群体中取样，其代表性就不足。取样要有随机性和足够的数量。样本量越大，样本的均数就越接近群体的均数。统计学家为我们控制犯错误的水平提供了各种有效的方法，并且对观察的可信性能够做出定量的计算。这可以帮助我们的观察超越直觉。时至今日，数理统计已经成为各门实验科学必不可少的研究手段。任何轻视数理统计的做法，最终都会受到经验的惩罚。

在这里可能需要做一些澄清。数学家告诉我们，任何一个数学定理的推导都是应用演绎推理，其中包括数学归纳法和统计学定理。而应用数学定理本身的思维过程仍然是遵循演绎推理。应用统计原理得到的结果，则能够帮助我们控制观察的可信性，从而帮助我们为归纳推理提供正例或反例。现代的实验科学有了归纳和演绎这两条腿，才能逐步前进。

归纳推理的强度

在很多情况下，我们并没有足够的时间和条件去做严格的科学实验。于是逻辑思维就往往成为我们可资利用的主要工具。归纳推理的可靠性依赖于推理的强度。为此，逻辑学家们总结出一些影响推理强度的因素。

1．正相似性和负相似性。归纳推理的强度受被观察的对象（a、b、c、等）的相似程度影响。一般说来，正相似性越大，a、b、c等就越相像，这个论证就越弱。反之，负相似性越大，a、b、c等就越不相同，论证就越强。这实际上是说，取样的代表性越好，推理的强度就越大。

例如，我的朋友a、b、c等人都喜欢吃辣椒，因此中国人都喜欢吃辣椒。但实际上，我的朋友们都是湖北人。他们都来自同一地域，有相同的饮食爱好。我们应当在全国各地采样，才能得出更可靠的结论。这和前面提到的临床疫苗试验是一个道理，都是要通过提高取样的代表性来增加推理的强度。

2. 结论的特征。结论断定了多少？这里结论断定有两种情形：一是主项断定的数量；二是谓项断定的数量。一般说来，主项断定的数量越多即越不具体，谓项断定的数量越少即越具体，全称概括就越具普遍性，而论证也就越弱。 被观察事例的数量。

这是从另一个角度去说观察的代表性问题。在前面吃辣椒的例子中，如果主项不是中国人（主项数量多，不具体）而是湖北人（主项数量少，具体），那么论证的强度就增加了，结论更加可信。如果谓项的判断是“爱吃吃辛辣的食物”（谓项数量多，也包括大蒜和大葱等食物，不具体），其论证也会减弱。有一分事实说一分话，自然可信性就高。

3. 被观察事例的数量。一般来讲，被观察到的事例数量越多，论证就越强。 这个道理是显而易见的。如前所述，样本量越大，其均数就越接近群体的均数。

4. 主项与谓项的相关性。在论证中，主项与谓项之间存在一种关联有多大可能？一般来讲，主项与谓项越相关，论证就越强。

例如，“李白、杜甫、王维和白居易都是生活在唐代的伟大诗人，因此诗人生活在唐代就能够成为伟大的诗人。” 这里主项（伟大的诗人）和谓项（生活在唐代）的关系的关系并不很强。显然，还有许多其他诗人生活在唐代，但并不是伟大的诗人。

以上这些方面都涉及取样的代表性问题。控制这些因素都是为了在一定程度上克服归纳推理的缺点，其主旨与前面所说的归纳法在科学中的应用类似。这几种思考方法不如科学归纳法严谨和强大，但所用资源较小（只要动脑就够了），适用于日常生活的各个方面。

尽管逻辑学最初是哲学的一个分支，但是其它学科也对它的发展起到重要的推动作用。其它科学发展起来后，哲学往往会在一旁观战，留下其它学科去逐鹿中原。上面提到的数学仅仅是一个方面。此外，心理学家可以研究逻辑推理的心理过程。归纳推理时常不依赖于语言，而且时常依赖非抽象思维。神经网络研究可以探索由许多简单神经元组成的网络何以能够进行复杂的推理，其中的原理是什么？而动物行为学的研究则可以追溯推理过程的起源，一些研究甚至发现，多种动物可以进行某种演绎推理、归纳推理和溯因推理（关于这一点，可在别处另行探讨）。逻辑学虽然仅有两千多年的历史，逻辑思维却非常久远。这令我们反思，哲学家把人定义为理性动物是否非常妥当。

寂静之声

知识含量非常丰富的短文，逻辑意识和逻辑方法是文明发展进步的基础。

补充一点，这个短文论述的属于形式逻辑，适用于自然科学，应该视作人类目前所掌握的自然法则。逻辑的另一个存在是辩证逻辑，辩证逻辑适用于人文，社会，历史现象和事实的分析思考。辩证逻辑的基础也是形式逻辑，但因为考虑的主题背景是人，人所作的一切，人类构成的社会，人文，历史，人的人性是其中最大，不该改变的变数（变量），所以必须以动态，发展，相对，变化的方法去考量，无法用形式逻辑简单衡量。

邱淑宝

谢谢房叔叔分享知识，文章严谨丰富。学习了，叔叔辛苦

邱淑宝

哲学一直是个黄雀，它总是在观战。

蓬草

寂静之声 发表于 2024-8-23 19:33
知识含量非常丰富的短文，逻辑意识和逻辑方法是文明发展进步的基础。

补充一点，这个短文论述的属于形式逻 ...

黑格尔的逻辑学讲的是辩证逻辑。关于辩证逻辑和形式逻辑的区别，涉及哲学家对事物本质的理解：本质可变还是本质不变。由巴门尼德/柏拉图开启的是本质不变的哲学传统，主导了西方哲学两千多年。赫拉克利特开启了万物处于永恒变化的哲学思想，有浓厚的东方色彩，在西方哲学中未占主流。从黑格尔开始，西方哲学开始注重演变，到了十九世纪末二十世纪初，西方文化界普遍开始造反，拥抱浪漫主义思潮。哲学、文学和艺术都是如此。
这是个极大的话题。共产主义运动的兴起及其实践都和马克思关于人性的认识有关。

蓬草

邱淑宝 发表于 2024-8-23 20:55
谢谢房叔叔分享知识，文章严谨丰富。学习了，叔叔辛苦

有一处重点段落符号画错位了。刚改过来，这样才看着顺畅。

寂静之声

蓬草 发表于 2024-8-23 22:18
黑格尔的逻辑学讲的是辩证逻辑。关于辩证逻辑和形式逻辑的区别，涉及哲学家对事物本质的理解：本质可变还 ...

是呵，真是很大的话题。辩证逻辑丰富了逻辑包含的内容，加深了我们对人文和社会的认识。但今天许多辩证逻辑的讨论出现了以辩证为逻辑的根本认识错误，辩证是动态，进化的演绎逻辑的方法，本身不是逻辑，形式逻辑依旧，也是必须是所有逻辑包括辩证逻辑的基础。黑格尔，马克思等等的以辩证逻辑认识社会的理论，最大的问题就是忽视形式逻辑所展示的自然法则（人类进化，社会演化从根本上也是不以人的意志为转移的自然法则的一部分），以辩证这个方法和个人的主观意识为逻辑规律和依据，结果就是在很多关键之处违反自然和社会的基本规律，从而导致错误的结论。

诗音敏儿

谢谢诗兄分享，让我们有机会了解这类知识

蓬草

诗音敏儿 发表于 2024-8-23 22:56
谢谢诗兄分享，让我们有机会了解这类知识

逻辑是重要的思维工具，能够帮助我们少犯错误，更好地认识事物。因此学习逻辑应当是教育的一个关键方面。我们学习逻辑学，要点不是把它仅仅当成一种知识，而是把它作为认识事物的工具，学会如何合乎逻辑地思考问题。亚里士多德的弟子们把他的逻辑学著作编辑成书，叫做《工具论》。培根把他关于归纳法的论著叫作《新工具》。这就是强调逻辑的认识论意义。

清风荷韵

万点流光闪，千锤铸剑魂。
频经生死战，不毁见精神。

小诗对归纳推理概括的一针见血般凝练精准

邱淑宝

蓬草 发表于 2024-8-23 22:21
有一处重点段落符号画错位了。刚改过来，这样才看着顺畅。

瑕不掩玉啊。不影响阅读。有一处有两个获得。在观察的可靠性下面的第四段最后面一句。就是检验生理或毒理作用你段。

蓬草

清风荷韵 发表于 2024-8-24 06:15
万点流光闪，千锤铸剑魂。
频经生死战，不毁见精神。

文章是在美篇上写的。这类文章无法归入既定的分类，时间一长回头找就麻烦了。于是我就在前面加一首小诗，然后强行将其归入《五绝》。

蓬草

邱淑宝 发表于 2024-8-24 15:16
瑕不掩玉啊。不影响阅读。有一处有两个获得。在观察的可靠性下面的第四段最后面一句。就是检验生理或毒理 ...

谢谢，改过来了。我经常犯这类错误。

妙玉

通过你这篇文章的分析，我想到了星相学和易经，星相学是根据统计学的原理来推测你这个星相的人的性格和可以从事什么职业的工作，而易经是逻辑思维，尤如一个导航系统，它告诉你如果走一这一条路大约路上会遇到什么路况，到终点大约可以走多久，而且这只是普通人的导航，若为大恩大德或是高人就用不着这个导航了

寂静之声

妙玉 发表于 2024-8-28 15:58
通过你这篇文章的分析，我想到了星相学和易经，星相学是根据统计学的原理来推测你这个星相的人的性格和可以 ...

易经是玄学，有一些辩证思维的意识，但从本质而言不符合逻辑的基本规则，所以不能说易经有逻辑。

蓬草

妙玉 发表于 2024-8-28 15:58
通过你这篇文章的分析，我想到了星相学和易经，星相学是根据统计学的原理来推测你这个星相的人的性格和可以 ...

星相学和中医理论都是为解释一些现象而建立的解释系统。这些东西有一定的观察作为基础，但和统计学是两回事。古希腊人就曾经提出过日心说，但是从日常经验难于理解。因此地心说占了主导地位，即使古代社会最博学的大哲学家亚里士多德也是主张地心说，认为日月星辰都围着地球转。托勒密提出了一套体系去解释观察到的星象，当观察与理论不符时，就说这个星星是除了围绕地球转之外还围着另一个星星转。后来加上的旋转层次越来越多。直到后来的日心说建立，牛顿发现了万有引力和力学三大定律才对天体运动作出了新的解释。
中国和外国的星相学虽然不同，但都是在观察的基础上加入了更多的想象，比托勒密的解释系统离科学精神更远，加上了很多想象。中国人的想象也是以地心说为基础，想象整个宇宙都是围绕着地轴旋转，北极星就位于地轴的延长线上。因此它也就有了至高无上的地位，是天上的紫微大帝。司马迁写史记，要究天人之变。其中有《天官书》，按照尘世的社会体系，把已知的天体一一封官。然后再反过来，用神化的天体系统说明尘世的历史兴衰，社会变迁。

妙玉

蓬草 发表于 2024-8-28 20:21
星相学和中医理论都是为解释一些现象而建立的解释系统。这些东西有一定的观察作为基础，但和统计学是两回 ...

我说的星相学是指根据你属什么星座推出你的适合干的职业和性格爱好，这是我从电视上看的，这是一个国外的女生讲的，因为这个女生以前是学建筑的，一次她在一个图书馆看书遇到一个老者，不经意间交流起来，这个老者根据她的情况说出了她的性格特征及爱好，并指出她不适合搞建筑就建议她可收去学星相学，正好那人是这所学校的校长，所以她后面觉得这个比较有意思，就辞职去那所学校上学了，然后她就说是根据统计学的原理来推测什么星座的人大致是这样的性格并建没你适合干哪些工作

妙玉

寂静之声 发表于 2024-8-28 20:05
易经是玄学，有一些辩证思维的意识，但从本质而言不符合逻辑的基本规则，所以不能说易经有逻辑。 ...

易经在大学归为哲学，这是我最近听的易经传承人张灵然讲的免费课，她在北京师范大学读的易经博士，现在她创办了大乾门易经学院，基地在苏州，也在网上招学员，可以网上学她的视频课，她讲的易经调风水，学的是逻辑

寂静之声

妙玉 发表于 2024-8-28 20:48
易经在大学归为哲学，这是我最近听的易经传承人张灵然讲的免费课，她在北京师范大学读的易经博士，现在她 ...

你这个易经大师连逻辑是什么，逻辑的定律，方法全都一窍不通。无论她是哪里的博士都不能证明她有对逻辑的认知。如果易经讲逻辑就不是易经了。

蓬草

妙玉 发表于 2024-8-28 20:39
我说的星相学是指根据你属什么星座推出你的适合干的职业和性格爱好，这是我从电视上看的，这是一个国外的 ...

我试着说一下这个问题。先引用几段《维基百科》上关于星相学（占星术）的叙述。

占星术（英语：Astrology），是用天体的运动和相对位置来占卜人事及地表事件的一种术数[1][2][3][4]。占星术可至少上溯至公元前2000年，植根于历法系统预测季节性变化和将天体周期解释为神圣传意迹象的传统。[5]许多文明都曾有将重要事件附会于天文事件的传统，而像中国、印度和玛雅等古文明甚至还发展出了复杂的系统，通过天文观测来预测地表事件。可追溯至公元前19－17世纪的美索不达米亚，并由此传播至古希腊、罗马、阿拉伯世界，并最终传至中西欧地区。当代西方占星术通常与天宫图系统相联系，标榜其能基于天体位置来解释不同人格并预测人生中的重大事件；多数专业的占星家均依赖于这一系统。[6]3
纵观其历史，占星术长期被视为学术传统并普遍存在于学术界中，与天文学、炼金术、气象学和医学关系密切。[7]占星术亦曾流行于政治界；从但丁与乔叟到莎士比亚、洛佩·德·维加和卡尔德隆·德·拉·巴尔卡，他们的多部文学作品中都曾提到过占星术。
然而，科学革命开始后，占星术已受到广泛质疑；它在理论[8]:249;[9]和实验[10][11]上均已受检验，并被证明毫无科学有效性[6]或解释力。占星术因此失去了它在学术和理论上的地位，信仰占星术的人群亦大幅减少。[12]在现今，占星术被公认为是伪科学。[13][14][15][16][17]:1350一项始于1958年、针对2000多名在英国伦敦一带出生且出生时间彼此只差几分钟的人做的长期追踪研究显示，这些人彼此间在性格、职业、智能、焦虑等级、各项技能的能力各方面的表现，皆不相似，而根据占星术的理论，这些人在这些方面应该彼此会非常相似；另外对于700多名占卜师的研究显示，尽管这些占卜师对自己的预测相当有自信，但他们的预测结果并不优于乱猜所得到的结果。[18]

由此可见，非常简单的统计数据并不支持星相学。

科学理性是有局限性的，面对很多现象提不出令人满意的解释。但是人类的天性就是试图解释任何引起兴趣的现象。这就给非科学的解释留下了很大的余地。所谓“非科学”的解释是指这种解释既不是依据已知的科学原理，也无法证明其对错。这种非科学的解释不仅见于普通人，也时常见于科学界。牛顿的理论解释了天体运动的规律，但他无法解释天体一开始是如何动起来的。于是他就设想上帝的手指是宇宙的第一推动力。这显然是一种非科学的解释。现代的物理学家们也时常陷入这样的迷思。例如，有些物理学家经过计算发现，如果一些基本的物理常数稍加改变，生命就不可能出现，人类也就不可能出现。于是他们就提出“人择原理”，也就是说，宇宙是为人类而设计的。这显然也是非科学的解释。从心理科学角度看，这种理论的出现是处于“幸存者偏差”。在人类演化史上，曾经出现过几十个人种，最终只剩下现代智人。那些消亡的人种没有机会提出“人择原理”，尽管基本的宇宙常数对他们和现代智人都是一样的。
一些现代物理学家也喜欢用“量子意识”来解释人的意识是如何发生的。意识无疑是科学最难回答的问题之一，对其加以猜测是满足好奇心的需要。让我感兴趣的是，这些科学家们没有能力用量子力学去解释很多心理学和神经科学所能解释的现象，例如学习和记忆，却只注意谁都无法理解的意识问题。因此我对这些学说总是抱着极大的怀疑态度。

妙玉

蓬草 发表于 2024-8-28 21:40
我试着说一下这个问题。先引用几段《维基百科》上关于星相学（占星术）的叙述。

占星术（英语：Astrolog ...

对呀！聊到这你是研究神经的，根据你的研究目前世界上到底什么动物最聪明呀？都说吃核桃补脑但会不会让人更聪明呢？都说猪笨，但又有专家说猪很聪明，到底聪明还是笨呀？

妙玉

另外，我有同学因为学了宗教问我相信神的存在不，我说你认为神存在的依椐在哪？我如何感受到它，她说如果你跟神在同一频道就会感受到它，并接受它智慧的指引，我问她神在哪里，她说神无处不在，这个问题弄了半天我也找不到去悟神的存在的方法

妙玉

还有，明知道世上无鬼，但大家都怕鬼，这个心理学上如何解释

妙玉

寂静之声 发表于 2024-8-28 21:07
你这个易经大师连逻辑是什么，逻辑的定律，方法全都一窍不通。无论她是哪里的博士都不能证明她有对逻辑的 ...

抱歉，因我也是免费听了一点，只是个传声筒，所以无法解答

蓬草

妙玉 发表于 2024-8-29 22:11
对呀！聊到这你是研究神经的，根据你的研究目前世界上到底什么动物最聪明呀？都说吃核桃补脑但会不会让人 ...

综合考虑智力和创造力，人无疑是最聪明的动物。我们时常会用人类司空见惯的工作去鉴定动物的认知能力。但如果从动物的生存方式出发，可以发现，在某些方面，动物的认知能力会强于人类。例如，老鼠跑迷宫的能力强于人类。黑猩猩的视觉短时记忆能力也超过人类。

蓬草

妙玉 发表于 2024-8-29 22:19
另外，我有同学因为学了宗教问我相信神的存在不，我说你认为神存在的依椐在哪？我如何感受到它，她说如果你 ...

说说我对这件事的理解。
宗教的存在是为了满足人的精神需求（但不是唯一的途径），相信神不需要证据，只在于这个信仰能不能让人感觉到心安。因此总会有人信神。但也有很多人可以通过其他方式实现这种需求，例如哲学、科学、艺术、具体的社会生活等等。很多人认为，只有宗教才能提供人以“终极关怀”。我不这样看。回答人的终极关怀，有不同的途径。例如，对于人类的命运，追求环保，探索外层空间，发现更好的治疗方法，用哲学启迪人生，用艺术创造美的精神和物理世界，这些都是对人的关怀。
欧洲中世纪，一些神学家受希腊哲学的影响，也试图证明神存在的依据。这种“神也讲理”，或“神就是真理”的想法，也为科学的发展打开了一扇门。很多科学家都信神，他们把发现自然规律看作是发现神的理念，以此更能证明神的伟大。在那个宗教背景之下，神这根拐棍对于科学家也必不可少。到了现代，科学家中的无神论者多多了。信仰神的科学家也把科学和个人信仰分为两个不同的领域，大致上彼此相安无事。但是信仰和宗教也时常跨界，在谈论宇宙的起源、生命的起源、人类的起源和意识的起源这些问题时就是如此。

寂静之声

妙玉 发表于 2024-8-29 22:23
抱歉，因我也是免费听了一点，只是个传声筒，所以无法解答

今天在网络有太多讲座，百家论坛是最具有代表性的一个，这些讲座最大的问题是把文学，艺术，学术等庸俗化，而不是通俗化。

通俗化，将某种复杂或专业的内容以简单、易于理解的方式呈现，以便大众能够接受和理解。它通常旨在使知识、艺术、文学等更广泛地传播，使普通人也能欣赏和理解。

庸俗化是把文化、艺术或思想内容简化到粗俗、低级的程度，失去了原有的深度和复杂性。它往往表现为对内容的肤浅理解或迎合大众口味，以获得广泛的接受，但牺牲了品质和深度。

庸俗化的结果就是文化变得浅薄，失去了文明价值，以至于堕落。

妙玉

寂静之声 发表于 2024-8-30 00:48
今天在网络有太多讲座，百家论坛是最具有代表性的一个，这些讲座最大的问题是把文学，艺术，学术等庸俗化 ...

以前百家论坛很火，所以我也听过一段时间，多谢指点！

妙玉

蓬草 发表于 2024-8-29 23:02
综合考虑智力和创造力，人无疑是最聪明的动物。我们时常会用人类司空见惯的工作去鉴定动物的认知能力。但 ...

多谢科学解答！

妙玉

蓬草 发表于 2024-8-30 00:09
说说我对这件事的理解。
宗教的存在是为了满足人的精神需求（但不是唯一的途径），相信神不需要证据，只 ...

多谢好友耐心逐一分析！